Question

Cho 2 hàm số y=\(-2x^2\) có đồ thị (P) và y=-3x+m có đồ thị(Dm)

1)khi m=1, vẽ (P) và (D1) trên cùng 1 hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng

2)xác định giá trị của m để:

a) (Dm) đi qua 1 điểm trên (P) tại điểm có hoành độ =-1/2

b)(Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

c)(Dm) tiếp xúc (P). Xách định tọa độ tiếp điểm

Answer 1

Câu 1 bn tự làm nhé

2 .Thay x= \(\dfrac{-1}{2}vào\left(P\right)tađc:y=-2.\left(\dfrac{-1}{2}\right)^2=\dfrac{-1}{2}\)

Thay x=\(\dfrac{-1}{2}và\) y=\(\dfrac{-1}{2}\) vào (Dm) ta đc:

\(\dfrac{-1}{2}=-3.\left(\dfrac{-1}{2}\right)+m\)

=> m\(=-2\)

Vậy m=-2 thì (Dm ) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1/2

b) Pt hoành độ giao điểm của (P) y=-2x\(^2\) và ( Dm) y=-3x +m là

-2x\(^2\)=-3x +m => 2x\(^2\)-3x + m =0(1)

Ta có a= 2 ; b=-3 ; c=m

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.2.m=9-8m\)

Để (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow9-8m>0\)

=>m < \(\dfrac{9}{8}\)

Vậy m<\(\dfrac{9}{8}thì\)(Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

c) Để (Dm) tiếp xúc vs (P) \(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow9-8m=0=>m=\dfrac{9}{8}\)

Vậy m=9/8 thì (Dm) tiếp xúc vs (P)

Thay m=9/8 vào (1) ta dc : \(2x^2\)-3x+9/8=0

Ta có : a=2 ;b=-3 ;c=9/8

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.2.\dfrac{9}{8}=0\)

Vậy pt có nghiệm kép :

\(x_1=x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{3}{2}\)

Vs \(x_1=x_2=\dfrac{3}{2},\)\(\)ta có \(y_1=y_2=-2\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{-9}{2}\)

Vậy tọa độ của tiếp điểm là ( 3/2 ; -9/2)