Question

Bài 15: Cho (P): \(y=2x^2\)

1. Vẽ (P)

2. Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x = 1 và điểm B có hoành độ x = 2 . Xác định các giá trị của m và n để đường thẳng (d): y = mx + n tiếp xúc với (P) và song song với AB

Answer 1

1.

Đồ thị hàm số:

2. 

\(x=1\Rightarrow y=2\Rightarrow A\left(1;2\right)\)

\(x=2\Rightarrow y=8\Rightarrow B\left(2;8\right)\)

Phương trình đường thẳng AB:

\(6x-y-4=0\)

Vì \(\left(d\right)//\left(AB\right)\Rightarrow m=6\Rightarrow6x-y+n=0\left(AB\right)\)

Theo giả thiết \(\left(d\right)\) tiếp xúc với \(\left(P\right)\), phương trình hoành độ giao điểm:

\(6x+n=2x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x-n=0\)

\(\Delta'=9+2n=0\Leftrightarrow n=-\dfrac{9}{2}\)