\(1\)\(0\)
Nhân chéo 2 vế ta được:
\(y^2=\frac{\left(5-3x\right)^2}{1-x^2}\)\(\Rightarrow-x^2y^2+y^2=25-30x+9x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2.\left(9+y^2\right)-30x+25-y^2=0\)(1)
\(\Delta'=15^2-\left(25-y^2\right)\left(9+y^2\right)\Leftrightarrow\Delta=y^4-16y^2\)
Để ý có GTNN thì phương trình (1) phải có nghiệm
\(\Rightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow y^2.\left(y^2-16\right)\ge0\Rightarrow y^2\ge16\)
\(\Leftrightarrow y\ge4\left(TM\right)\)hoac \(y\le-4\left(KTM\right)\)
Vay \(y\ge4\)khi\(x=\frac{15}{25}\)
y2= (5-3x)2/ ( 1-x2)
y2= ( 25+9x2-30x) / ( 1-x2)
y2 = ( 16-16 x2 +25x2-30x+9) / ( 1-x2)
y2 = 16 + (5x-3)2 / ( 1-x2)
vì -1<x<1 => x2<1 => 1-x2>0
=> ( 5x-3)2/ (1-x2) >= 0
=> y2>=16
=> y>= 4 => min y =4
dấu = xảy ra <=> x=5/3
