\(10^k-1\text{⋮}19\)
\(\Rightarrow10^k\) chia 19 dư 1
Đặt \(10^k=19n+1\)
\(10^{2k}-1=\left[\left(10\right)^k\right]^2-1\)
\(=\left(19n+1\right)^2-1\)
\(=19^2n^2+2.19.n+1-1\)
\(=19.\left(19n^2+2n\right)\text{⋮}19\)
\(10^{3k}-1=\left[\left(10\right)^k\right]^3-1\)
\(=\left(19n+1\right)^3-1\)
\(=19^3n^3+3.19^2n^2+3.19n+1-1\)
\(=19\left(19^2n^3+3.19n^2+3n\right)\text{⋮}19\)
Vậy ...
a) Ta có 60 15 ? 60n 15 ; 45 15 ? 60n + 45 15 (Tính chất 1)
Ta có 60 30 ? 60n 30 ; 45 30 ? 60n + 45 30 (Tính chất 2)
b) Ta có 50 25 ? 50n 25 ; 25 25 ? 50n + 25 25 (Tính chất 1)
Ta có 50 50 ? 50n 50 ; 25 50 ? 50n + 25 50 (Tính chất 2)
