Ta có
10a+b=(10a+b+49b)-49b (a,b thuộc N)
Vì 10a+b chia hết cho 7
49b chia hết cho 7
=>10a+b+49b chia hết cho 7
10a+b+49b=10a+50b=10(a+5b)
Vì 10a+b+49b chia hết cho 7
10 không chia hết cho 7
=> a+5b chia hết cho 7(đpcm)
Vậy 10a+b chia hết cho 7 (a,b thuộc N ) thì a+5b chia hết cho 7
Xét tổng:
(10a+b)+4(a+5b)
=(10a+b)+4a+20b
=14a+21b
=7(2a+3b)\(⋮\)7(với mọi a,b\(\in N\)
Vì7(2a+3b)\(⋮\)7\(\Rightarrow\)(10a+b)+4(a+5b)\(⋮\)7
Ta có 10a+7\(⋮7\Rightarrow4\left(a+5b\right)⋮7\)Ma (4,7)=1
\(\Rightarrow a+5b⋮7\)
Ta có: 10a+b=10(a+5b)-49b
Vì a+5b chia hết cho 7
Suy ra : 10*a+5b) chia hết cho 7 và 49b cũng sẽ chia hết cho 7
Nên : 10(a+5b)-49b chia hết cho 7
=>10a+b chia hết cho 7
Ngược lại, vì 10a+b và 49b chia hết cho 7
=>10(a+5b) chia hết cho 7
Mà 10 khong chia hết cho 7 => a+5b chia hết cho 7
Lê Tự Phong cho mik hỏi vì sao lại trừ cho 49b vậy
a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^
