Byul Baekhyun

Cho 100 số nguyên, biết rằng tổng của 11 số nguyên bất kì trong các số đó đều là số nguyên âm. Chứng minh tổng của 100 số đó cũng là 1 số nguyên âm

Các bạn giúp mình với. Mình đang cần gấp

Thanks mọi người nhìu

Ngô Văn Nam
1 tháng 1 2016 lúc 19:25

Ta có thể thấy 11 số bất kì trong các số đó tổng của các số đó là 1 số nguyên âm
=>Vậy ta có :
        100:11=9(Dư 1)
=>Ta có 9 tổng đều là số nguyên 
=>Vậy 100 số đó là số nguyên âm

Nobita Kun
1 tháng 1 2016 lúc 19:42

Ta có phép chia:

100 : 11 = 9 (dư 1)

Gọi các số đó là a1; a2; a3;...;a100

Giả sử tất cả đều là số nguyên dương thì tổng của 11 số bất kì là 1 số nguyên dương (Trái với điều kiện đề bài)

Do đó có ít nhất 1 số là số nguyên âm

Vì vai trò của các số là như nhau nên giả sử a100 (số bị dư ra ở phép chia bước đầu) là số nguyên âm    (1)

Đặt A = a1 + a2 + a3 +...+ a100

A = {(a1 + a2 + a3 +...+ a11) + (a12 + a13 + a14 +...+ a22) +...+ (a89 + a90 + a91 + a92 +...+ a99)} + a100 (Vì dư ra 1 số)

                                                                                      9 cặp số

Vì tổng của 11 số bất kì là số nguyên âm nên tổng của 9 cặp số là số nguyên âm (Vì âm + âm = âm)

Mà a100 là số nguyên âm  (Theo (1))

Từ 2 điều trên => A là số nguyên âm (ĐPCM)
Vậy...

Mà a100 là số nguyên âm

Byul Baekhyun
1 tháng 1 2016 lúc 19:50

Còn cách nào khác ko bạn @Ngô Văn Nam

Dương Gia Kiệt
29 tháng 12 2017 lúc 20:06

còn số dương thì sao hả bạn


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Bùi Yến Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Phan Thảo Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Hà Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Hậu
Xem chi tiết
Admin (a@olm.vn)
Xem chi tiết
Miu Miu Đáng Iu
Xem chi tiết
Pé My Ngốk
Xem chi tiết
Giang Suri
Xem chi tiết
Do Phuong An
Xem chi tiết