Question

cho 10 số tự nhiên a1,a1,a3,..,a10.chứng minh rằng thé nào cũng có 1 số hoặc tổng các số liên tiếp nhau trong dãy chia hết cho 10

Answer 1

                  TH1 : Trong cac so tren co 1 so a_i chia hết cho 10 ( i = 1;2;3;...;9) 

                                SUY RA trong 10 số bất kì có 1 số chia hết cho 10        ( 1)

                         TH2 : Trong các số trên ko có số nào chia hết cho 10 .Khi đó các số dư khi chia cho 10 là 1;2;3;...;9 ( 9 chữ số ),với 10 số chia cho 10 nên ít nhất sẽ có 2 số chia cho 10 có cùng số dư ( theo nguyen li dirich le)

                            Suy ra hiệu của 2 số đó sẽ chia hết cho 10           (2)

                           Từ 1 và 2 suy ra thế nào cũng sẽ có 1 số bất kì hoac hiệu một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10(DPCM)