CM:$(b+c)(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})< \frac{(a+d)^{2}}{ad}$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
Đúng 0
Bình luận (0)
Phép nhân và phép chia các đa thức
Các câu hỏi tương tự
a) Giải \(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{matrix}\right.\)
b) Cho 0 < a < b < c < d. Chứng minh \(\left(b+c\right)\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)< \dfrac{\left(a+d\right)^2}{ad}\)
\(Cho 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng : \(\dfrac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\) =\(2\left(\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right)\)\)
Cho \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\).Tính P =\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)
chứng minh rằng
a) a^3+b^3left(a+bright)^3-3ableft(a+bright)
b)a^3+b^3+c^3-3abcleft(a+b+cright)cdotleft(a^2+b^2+c^2+ab+bc-caright)
áp dụng suy ra kết quả
a) a^3+b^3+c^33abc thì left{{}begin{matrix}a+b+c0abcend{matrix}right.
b) cho a^3+b^3+c^33abcleft(a+cne0right)
tính B left(1+dfrac{a}{b}right)cdotleft(1+dfrac{b}{c}right)cdotleft(1+dfrac{c}{a}right)
Đọc tiếp
chứng minh rằng
a) \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
b)\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca\right)\)
áp dụng suy ra kết quả
a) \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
b) cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\left(a+c\ne0\right)\)
tính B= \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\cdot\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\cdot\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
Cho abc khác 0, \(a^3+b^3+c^3=3abc\) . Tính A= \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
2 tháng 4 2022 lúc 10:36
\(\dfrac{x}{\left(a-b\right).\left(a-c\right)}+\dfrac{x}{\left(b-a\right).\left(b-c\right)}+\dfrac{x}{\left(c-a\right).\left(c-b\right)}\)=2
Cho a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)
Tính giá trị M = \(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)
Thực hiện phép tính các đa thức sau
a) left(3x^2-2x+5right)left(2x^2-3x+1right)
b) left(dfrac{3}{2}x^2-dfrac{2}{3}x-dfrac{5}{3}right)left(4x^2-dfrac{3}{2}x-3right)
c) left(dfrac{3}{4}x^2+2x-dfrac{1}{3}right)left(4x^2-dfrac{3}{2}x-3right)
d) left(-dfrac{1}{3}+2x-x^2right)left(-2x^2-dfrac{1}{2}x+2right)
e) left(3xy+dfrac{1}{2}xright)left(3x^{2y}-3xy^2-1right)
Đọc tiếp
Thực hiện phép tính các đa thức sau
a) \(\left(3x^2-2x+5\right)\left(2x^2-3x+1\right)\)
b) \(\left(\dfrac{3}{2}x^2-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{3}\right)\left(4x^2-\dfrac{3}{2}x-3\right)\)
c) \(\left(\dfrac{3}{4}x^2+2x-\dfrac{1}{3}\right)\left(4x^2-\dfrac{3}{2}x-3\right)\)
d) \(\left(-\dfrac{1}{3}+2x-x^2\right)\left(-2x^2-\dfrac{1}{2}x+2\right)\)
e) \(\left(3xy+\dfrac{1}{2}x\right)\left(3x^{2y}-3xy^2-1\right)\)
Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) thì:
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)