Question

Chia một số tự nhiên có ba chữ số như nhau cho một số tự nhiên có ba chữ số như nhau ta được
thương là 2 và có dư. Nếu xóa bớt một số ở số bị chia và xóa bớt một số ở số chia thì thương vẫn bằng
2 và số dư giảm đi 100. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu.

Answer 1

Gọi số bị chia là \(\overline{aaa}\) và số chia là \(\overline{bbb}\) (a, b thuộc N*)
Theo đề bài ta có:
\(\overline{aaa}\)=\(\overline{2bbb}\)+x
và \(\overline{aaa}\)=\(\overline{2bbb}\)+(x-100)
Trừ hai vế cho nhau ta có:
\(\overline{aaa}\)- \(\overline{aa}\)=\(\overline{2bbb}\)+x-\(\overline{2bb}\)-x+100
=>100a=200b+100
=>a=2b+1
Từ điều kiện ban đầu và a là số lẻ (đẳng thức trên)=>a thuộc {3;5;7;9}
Xét từng trường hợp ta được a={3;5;7;9}
Vậy ta có 4 cặp số (\(\overline{aaa}\), \(\overline{bbb}\)) thỏa mãn đề bài:
(333;111);(555;222);(777;333);(999;444)