Question

Chào cả nhà em là member mới xin hỏi giải giúp em bài toán hình học này:

Bài 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Gọi E là điểm đối xứng với A qua M .

a) : Chứng minh rằng tứ giác ABEC là hình bình hành

b): Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABEC là hình chữ nhật , thoi , vuông

Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC , kẻ MH vuông AC ,MK vuông với AB

a) : chứng minh AKMH là hình chữ nhật

b) : gọi P là điểm đối xứng của M qua H . Chứng minh AMCP là hình thoi

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A ,có M la trung điểm của BC

Biết AB = 5 cm , AC = 12 cm , góc A = 90 độ

Tính AM ?

Answer 1

Bài 1:

a) Xét t, giác ABEC có
M-tđ BC(AM- trung tuyến)

M-tđ AE(E đx A qua M)

BC cắt AE tại M

=> ABEC là hình bình hành (dhnb)

b)Hbh ABEC là hình thoi
<=> AB=AC(dhnb)

Vậy t.giác ABC cân tại A để ABEC là hình thoi

HBH ABEC là hình chữ nhật

<=> A=90 độ (dhnb)

Vậy t.giác ABC vuông tại A để ABEC là hình chữ nhật

Bài 2:

Xét t.giác AKMH có

A=90*

H=90*(MHvg góc AC)

K=90*(MK vg góc AB)

=> AKMH là hình chữ nhật(dhnb)

b) AM là trung tuyến ứng vs cạnh huyền

=> AM=MC

=> tam giác AMC cân tại M

MH là đg cao

=> MH là trung tuyến

=> H - tđ AC

Xét t,giác AMCP có

H- tđ Ac(  cmt)

H - tđ MP ( P đx M qua H)

AC cắt MP tại H

=> AMCP là hình bình hành (dhnb)

lại có AM=MC( cmt)

=> AMCP là hình thoi ( dhnb)

Bài 3:

Xét tam giác ABC vg tại A có

AB² + AC² = BC²

TS: 5² + 12²= BC²

BC²= 25+144

=> BC= 13

Am là trung tuyến

=> AM=1/2BC

=> AM =7,5