Ôn thi vào 10

Ngoc Anh Thai

undefined

Câu I.

Cho hai biểu thức \(A=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x^2}\) và \(B=\left(\dfrac{4x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-3\sqrt{x}+2}\right)\times\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}\) với \(x\ge0,x\ne4.\)

1) Tính giá trị của A tại x = 9.

2) Rút gọn B.

3) Tìm x để B < A.

Câu II.

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân A và B cùng nhau làm một công việc thì hoàn thành trong 16 ngày. Nếu đội A làm trong 4 ngày rồi nghỉ, và tiếp theo đội B làm 3 ngày thì cả hai hoàn thành được \(\dfrac{11}{48}\) công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì làm xong công việc đó trong mấy ngày?

2) Một hình trụ có chiều cao bằng 2 lần bán kính đáy. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó biết thể tích của hình trụ là 128π (cm3).

Câu III. 

1) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+\dfrac{1}{2x+3y}=2\\2x-4y+\dfrac{3}{2x+3y}=3\end{matrix}\right.\)

2) Cho phương trình \(x^2-\left(m-3\right)x+2m-11=0\) ( với m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông với cạnh huyền bằng 4.

Câu IV.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) và AC > BC. Gọi AD, BE, CF là ba đường cao, H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, AC. Tia CO cắt DE tại P.

1) Chứng minh rằng tứ giác ABDE nội tiếp và △ABD đồng dạng với △CON.

2) Chứng minh rằng CP⊥DE và \(\widehat{FCP}=\widehat{ABC}-\widehat{CAB}.\)

3) Chứng minh rằng \(\widehat{MNF}=\widehat{FCP}\) và tứ giác FMPD nội tiếp.

Câu V.

Giải phương trình: \(\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\right).\left(\sqrt{4-x}+1\right)=2\).

 

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
12 tháng 4 2021 lúc 21:19

Bài 1. ĐKXĐ thêm x ≠ 1 nữa ạ

1) Với x = 9 tmđk, thay vào A ta được : \(A=\dfrac{2\sqrt{9}+1}{9^2}=\dfrac{7}{81}\)

2) \(B=\left[\dfrac{4x}{\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}\)

\(=\dfrac{4x-1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}=\dfrac{4x-1}{x^2}\)

3) Để B < A thì \(\dfrac{4x-1}{x^2}< \dfrac{2\sqrt{x}+1}{x^2}\)

<=> \(\dfrac{4x-1}{x^2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x^2}< 0\)

<=> \(\dfrac{4x-2\sqrt{x}-2}{x^2}< 0\)

Vì x2 > 0 ∀ x

=> \(4x-2\sqrt{x}-2< 0\)

<=> \(2x-\sqrt{x}-1< 0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)< 0\)

Vì \(2\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\ge0\)

=> \(\sqrt{x}-1< 0\)<=> x < 1

Vậy với x < 1 thì B < A

Bình luận (0)
Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ...
12 tháng 4 2021 lúc 21:24

Câu 3 : 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+\dfrac{1}{2x+3y}=2\\2x-4y+\dfrac{3}{2x+3y}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+\dfrac{1}{2x+3y}=2\\2\left(x-2y\right)+\dfrac{3}{2x+3y}=3\end{matrix}\right.\)

Đặt \(x-2y=t;\dfrac{1}{2x+3y}=z\)

Hệ phương trình tương đương 

\(\left\{{}\begin{matrix}t+z=2\\2t+3z=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=2-z\left(1\right)\\2t+3z=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thế (1) vào (2) ta được : \(2\left(2-z\right)+3z=3\Leftrightarrow4-2z+3z=3\Leftrightarrow z=-1\)

\(\Rightarrow t=2-z=3\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3\\\dfrac{1}{2x+3y}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3+2y\left(3\right)\\\dfrac{1}{2x+3y}=-1\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Thế (3) vào (4) ta được : \(\dfrac{1}{2\left(3+2y\right)+3y}=-1\Leftrightarrow\dfrac{1}{6+7y}=-1\Rightarrow-6-7y=1\Leftrightarrow-7y=7\Leftrightarrow y=-1\)

\(\Rightarrow x=3-2=1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)\)

Bình luận (0)
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
12 tháng 4 2021 lúc 21:26

à câu trước em xin lỗi :( thiếu 

3) Kết hợp với ĐKXĐ => Với \(0\le x< 1\)thì B < A

Câu III

2) a) Ta có : Δ = b2 - 4ac

= [ -(m-3) ]2 - 4( 2m - 11 )

= m2 - 6m + 9 - 8m + 44

= m2 - 14m + 53 = ( m - 7 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ m

hay pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm)

b) Theo hệ thức Viète ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m-3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-11\end{matrix}\right.\)

Theo định lí Pythagoras ta có :

(CGV1)2 + (CGV2)2 = CH2

<=> x12 + x22 = 42

<=> ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 - 16 = 0

<=> ( m - 3 )2 - 2( 2m - 11 ) - 16 = 0

<=> m2 - 6m + 9 - 4m + 22 - 16 = 0

<=> m2 - 10m + 15 = 0 

Δ' = b'2 - ac = 25 - 15 = 0

Δ' > 0, áp dụng công thức nghiệm => m = 5 ± √10

Vậy với m = 5 ± √10 thì thỏa mãn đề bài

Bình luận (0)
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
12 tháng 4 2021 lúc 21:30

Câu III

1) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+\dfrac{1}{2x+3y}=2\\2x-4y+\dfrac{3}{2x+3y}=3\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ : 2x khác -3y

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+\dfrac{1}{2x+3y}=2\\2\left(x-2y\right)+\dfrac{3}{2x+3y}=3\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=a\\\dfrac{1}{2x+3y}=b\end{matrix}\right.\)ta được hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\2a+3b=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3\\\dfrac{1}{2x+3y}=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt có nghiệm ( x;y ) = ( 1 ; -1 )

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 4 2021 lúc 23:52

Câu III:

2: 

a) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-\left(m-3\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-11\right)\)

\(=\left(m-3\right)^2-4\left(2m-11\right)\)

\(=m^2-6m+9-8m+44\)

\(=m^2-14m+53\)

\(=m^2-14m+49+4\)

\(=\left(m-7\right)^2+4>0\forall m\)

Suy ra: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Bình luận (0)
Đỗ Thanh Hải
13 tháng 4 2021 lúc 11:42

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân A và B cùng nhau làm một công việc thì hoàn thành trong 16 ngày. Nếu đội A làm trong 4 ngày rồi nghỉ, và tiếp theo đội B làm 3 ngày thì cả hai hoàn thành được \(\dfrac{11}{48}\)công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì làm xong công việc đó trong mấy ngày?

Giải

Gọi số ngày đội A làm riêng xong công việc là x

số ngày đội B xong công việc là y (điều kiện, x,y>0)

=> Năng suất đội A : \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Năng suất đội B: \(\dfrac{1}{y}\) (công việc)

Do cả hai đội cùng làm thì sẽ hoàn thành trong vòng 16 ngày

=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\) (1)

Nếu đội A làm trong 4 ngày rồi nghỉ, và tiếp theo đội B làm 3 ngày thì cả hai hoàn thành được \(\dfrac{11}{48}\)công việc nên ta có

\(4.\dfrac{1}{x}+3.\dfrac{1}{y}=\dfrac{11}{48}\)(2)

Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\4.\dfrac{1}{x}+3.\dfrac{1}{y}=\dfrac{11}{48}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{x}=a\)

\(\dfrac{1}{y}=b\)

Hệ phương trình trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{16}\\4a+3b=\dfrac{11}{48}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{24}\\b=\dfrac{1}{48}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=48\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

Vậy đội 1 làm riêng trong 24 ngày thì xong

Đội 2 làm riêng trong 48 ngày thì xong

 

Bình luận (0)
Cherry
13 tháng 4 2021 lúc 12:25

Câu 1 : 

a, Ta có : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\)

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x^2}=\dfrac{2.3+1}{81}=\dfrac{7}{81}\)

Vậy với x = 9 thì A = 7/81 

b, Với \(x\ge0,x\ne4\)

\(B=\left(\dfrac{4x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-3\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}\)

\(=\left(\dfrac{4x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}=\dfrac{4x-1}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}=\dfrac{4x-1}{x^2}\)

c, Ta có B < A hay \(\dfrac{4x-1}{x^2}< \dfrac{2\sqrt{x}+1}{x^2}\Rightarrow4x-2\sqrt{x}-2< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(x-1\right)< 0\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}< x< 1\)

Bình luận (0)
Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ...
12 tháng 4 2021 lúc 21:15

Câu 1 : 

a, Ta có : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\)

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x^2}=\dfrac{2.3+1}{81}=\dfrac{7}{81}\)

Vậy với x = 9 thì A = 7/81 

b, Với \(x\ge0,x\ne4\)

\(B=\left(\dfrac{4x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-3\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}\)

\(=\left(\dfrac{4x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}=\dfrac{4x-1}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}=\dfrac{4x-1}{x^2}\)

c, Ta có B < A hay \(\dfrac{4x-1}{x^2}< \dfrac{2\sqrt{x}+1}{x^2}\Rightarrow4x-2\sqrt{x}-2< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(x-1\right)< 0\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}< x< 1\)

 

 

 

 

 

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 4 2021 lúc 23:49

Câu I:

1: Thay x=9 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{2\cdot\sqrt{9}+1}{9^2}=\dfrac{2\cdot3+1}{81}=\dfrac{7}{81}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 4 2021 lúc 23:50

Câu I:

2: Ta có: \(B=\left(\dfrac{4x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-3\sqrt{x}+2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}\)

\(=\left(\dfrac{4x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}\)

\(=\dfrac{4x-1}{x^2}\)

Bình luận (0)
Cherry
13 tháng 4 2021 lúc 12:25

Bài 1. ĐKXĐ thêm x ≠ 1 nữa ạ

1) Với x = 9 tmđk, thay vào A ta được : B=[4x(√x−1)−√x−2(√x−1)(√x−2)]⋅√x−1x2B=[4x(x−1)−x−2(x−1)(x−2)]⋅x−1x2

4x−1x2<2√x+1x24x−1x2<2x+1x2

<=> 4x−2√x−2x2<04x−2x−2x2<0

Vì x2 > 0 ∀ x

=> 4x−2√x−2<04x−2x−2<0

<=> 2x−√x−1<02x−x−1<0

<=> (√x−1)(2√x+1)<0(x−1)(2x+1)<0

Vì 2√x+1≥1>0∀x≥02x+1≥1>0∀x≥0

=> √x−1<0x−1<0<=> x < 1

Vậy với x < 1 thì B < A

Bình luận (0)
Cherry
13 tháng 4 2021 lúc 18:50

Câu I: 1: Thay x=9 vào A, ta được: \(A=\dfrac{2\cdot\sqrt{9}+1}{9^2}=\dfrac{2\cdot3+1}{81}=\dfrac{7}{81}\)

Bình luận (0)
ngo tran nam khanh
13 tháng 4 2021 lúc 20:49

1) Với x = 9 tmđk, thay vào A ta được : B=[4x(√x−1)−√x−2(√x−1)(√x−2)]⋅√x−1x2B=[4x(x−1)−x−2(x−1)(x−2)]⋅x−1x2

4x−1x2<2√x+1x24x−1x2<2x+1x2

<=> 4x−2√x−2x2<04x−2x−2x2<0

Vì x2 > 0 ∀ x

=> 4x−2√x−2<04x−2x−2<0

<=> 2x−√x−1<02x−x−1<0

<=> (√x−1)(2√x+1)<0(x−1)(2x+1)<0

Vì 2√x+1≥1>0∀x≥02x+1≥1>0∀x≥0

=> √x−1<0x−1<0<=> x < 1

Vậy với x < 1 thì B < A

Bình luận (0)
HerryVN
14 tháng 4 2021 lúc 12:21

Câu 3 : 

x−2y=t;12x+3y=zx−2y=t;12x+3y=z

Hệ phương trình tương đương 

{t+z=22t+3z=3⇔{t=2−z(1)2t+3z=3(2){t+z=22t+3z=3⇔{t=2−z(1)2t+3z=3(2)

Thế (1) vào (2) ta được : 2(2−z)+3z=3⇔4−2z+3z=3⇔z=−12(2−z)+3z=3⇔4−2z+3z=3⇔z=−1

⇒t=2−z=3⇒t=2−z=3

hay 12(3+2y)+3y=−1⇔16+7y=−1⇒−6−7y=1⇔−7y=7⇔y=−112(3+2y)+3y=−1⇔16+7y=−1⇒−6−7y=1⇔−7y=7⇔y=−1

⇒x=3−2=1⇒x=3−2=1

Vậy (x;y)=(1;−1)

Bình luận (0)
Nam
14 tháng 4 2021 lúc 21:31

Bài 1. ĐKXĐ thêm x ≠ 1 nữa ạ

1) Với x = 9 tmđk, thay vào A ta được : B=[4x(√x−1)−√x−2(√x−1)(√x−2)]⋅√x−1x2B=[4x(x−1)−x−2(x−1)(x−2)]⋅x−1x2

4x−1x2<2√x+1x24x−1x2<2x+1x2

<=> 4x−2√x−2x2<04x−2x−2x2<0

Vì x2 > 0 ∀ x

=> 4x−2√x−2<04x−2x−2<0

<=> 2x−√x−1<02x−x−1<0

<=> (√x−1)(2√x+1)<0(x−1)(2x+1)<0

Vì 2√x+1≥1>0∀x≥02x+1≥1>0∀x≥0

=> √x−1<0x−1<0<=> x < 1

Vậy với x < 1 thì B < A

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đỗ Quyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
học giỏi nhất web
Xem chi tiết
Triệu Việt Hà (Vịt)
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Niki Rika
Xem chi tiết
Nguyên Thảo Lương
Xem chi tiết
hilo
Xem chi tiết
Ngoc Anh Thai
Xem chi tiết