Câu 9. (2,5 điểm):
Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A,$ $A B<A O$, đường cao $A H$. Kẻ $H D$ vuông góc với $A B$ tại $D$, $H E$ vuông góc với $A C$ tại $E$.
a) Tứ giác $A D H E$ là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích của tứ giác $A D H E$ nếu $A D=4 $ cm; $A H=5$ cm.
c) Gọi $I$ là điểm đối xứng của $B$ qua $D$, $K$ là điểm đối xứng của $H$ qua $D$. Chứng minh tứ giác $B K I H$ là hình bình hành; $A K$ vuông góc với $I H$.
a) Xét tứ giác ADHE ta có:
+) Góc D=90 độ (HD vuông góc với AB)
+) Góc E=90 độ (HE vuông góc với AC)
+) Góc A=90 độ (tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b) Xét tứ giác ADHE ta có:
+) AD=4cm
+) AH=5cm
=> DH2= AD2 + AH2(định lý pytago)
=> DH2= 16 + 25
=> DH2= 41 (cm)
Vậy DH= 6,4 cm
+) Tính diện tích tứ giác ADHE:
SADHE= DH.AD(công thức tính S hcn)
SADHE= 6,4 . 4
SADHE= 25,6 cm2
c) Xét BKIH ta có:
+) KD=DH ( K là đxứng với H qua D)
+) BD=DI ( I là đxứng của B qua D)
=> BKIH là hình bình hành