Question

Câu 5:Cho a= 1+2+3+...+n và b= 2n+1 (Với n thuộc N, n lớn hơn hoặc bằng 2)

            Chứng minh : a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Answer 1

Gọi d là ước chung nếu có của cả a và b 
=> a chia hết cho d nên 8a cũng chia hết cho d 
đồng thời : b chia hết cho d nên b² cũng chia hết cho d ( b² ) 
=> ( b² - 8.a ) chia hết cho d 
mà : a = 1 + 2 + 3 + ... + n = n ( n + 1 ) / 2 = ( n² + n ) /2 
và b² = ( 2n + 1 )² = 4n² + 4n + 1 
=> : (b² - 8a ) = ( 4n² + 4n +1 ) - ( 4n² + 4n ) = 1 
Vậy : ( 8a - b² ) chia hết cho d <=> 1 chia hết cho d => d = 1 
NÊN ước chung của a và b là 1 nên a và b nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

Answer 2

cảm ơn.Chúc bạn dầu năm vui vẻ.