Câu 5 :
Xét tứ giác giác BEDC có
^BEC = ^BDC = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh BC
Vậy tứ giác BEDC nt 1 đường tròn
Vì BD ; CE lần lượt là đường cao
mà BE giao CE tại H
=> AH là đường cao thứ 3
=> AH vuông BC hay AI vuông BC tại I
Ta có ^CAK + ^CKA = 900
do ^ACK = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
Lại có ^ADE = ^ABC ( góc ngoài đỉnh D của tứ giác BCDE )
Mặt khác ^ABC = ^AKC ( góc nt chắn cung AC )
=> ^CAK + ^ADE = 900
=> AK vuông DE
a) Xét tứ giác BDCE:
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^o\right).\)
Mà 2 đỉnh E; D kề nhau và cùng nhìn cạnh BC.
\(\Rightarrow\) Tứ giác BDCE nội tiếp (dhnb).
Xét \(\Delta ABC:\)
BD là đường cao (gt).
CE là đường cao (gt).
BD cắt CE tại H (gt).
\(\Rightarrow\) H là trực tâm.
\(\Rightarrow\) AH là đường cao.
\(\Rightarrow\) AH vuông góc với BC tại I.
b) Xét (O):
AK là đường cao (gt).
B; C thuộc (O) (gt).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABK}=\widehat{ACK}=90^o.\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét tứ giác ABKC:
\(\widehat{ABK}+\widehat{ACK}=90^o+90^o=180^o.\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABKC nội tiếp (dhnb).
\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{BCK}.\) (1)
Tứ giác BDCE nội tiếp (cmt). \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{DCB}.\) (2)
Ta có: \(\widehat{ACK}=90^o\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{BCK}+\widehat{ACB}=90^o.\Rightarrow\widehat{BCK}+\widehat{DCB}=90^o.\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{BAK}+\widehat{AED}=90^o.\)
Gọi giao điểm của AK và DE là M.
\(\Rightarrow\widehat{AME}=90^o.\\ \Rightarrow AK\perp DE.\\ \Rightarrow OK\perp DE.\)
