Question

CÂU 4 : \(M=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^3}\cdot\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{1}{x^2-1}\)

a) rút gọn M

b) tính giá trị M khi x=1/2

c) tìm giá trị x để M luôn dương

Answer 1

a, \(M=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^3}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{1}{x^2-1}\)

\(=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{1}{x^2-1}\)

\(=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{1}{x^2-1}\)

\(=\left(\frac{x+1+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\left(x-1\right)\left(x+1\right)=2x+1\)

b, Thay x = 1/2 vào biểu thức trên ta được : \(2.\frac{1}{2}+1=1\)

c, Để M luôn dương hay \(2x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}\)

Vậy với x \(\ge-\frac{1}{2}\)thì \(M\ge0\)