Question

Câu 4: Cho phương trình \(x^2-2(m-2)x+m^2-3m+3=0\) (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\) sao cho \(3x_1.x_2-x_1^2-x_2^2-5=0\)

Câu 5: Giải hệ phương trình:

\(\begin{cases} x+y=-6 \\ \sqrt {y+2\over 2x-1}+\sqrt{2x-1\over y+2}=2 \end{cases}\)

Answer 1

Câu 4: 

\(\text{Δ}=\left(2m-4\right)^2-4\left(m^2-3m+3\right)\)

\(=4m^2-16m+16-4m^2+12m-12\)

\(=-4m+4\)

Để phươg trình có hai nghiệm thì -4m+4>=0

hay m<=1

Theo đề, ta có: 

\(3x_1x_2-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(m^2-3m+3\right)-\left[\left(2m-4\right)^2-2\left(m^2-3m+3\right)\right]-5=0\)

\(\Leftrightarrow3m^2-9m+9-4m^2+16m-16+2m^2-6m+6-5=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\)

=>(m+3)(m-2)=0

=>m=2(loại) hoặc m=-3(nhận)