Question

Câu 4 (0,5 điểm)

Cho bốn chữ số $a$; $b$; $c$; $d$ với $a$ và $c$ khác $0$ thỏa mãn ($\overline{cd} + 3.2^2.\overline{ab})$ $\vdots$ $11$.

Chứng minh $\overline{abcd}$ $\vdots$ $11$.

Answer 1

cd+3.22.ab=(cd+12.ab) $⋮$ $11$

Ta có:

\overline{abcd} = \overline{ab}abcd=ab . 100 + \overline{cd}100+ cd

= \overline{ab}= ab . 88 + \overline{ab}88 + ab . 12 + \overline{cd}12+cd

= \overline{ab}= ab . $8$ . 11 + (\overline{ab}11 +(ab . 12 + \overline{cd})12+cd)

Vì (\overline{ab}(ab . $8$ . $11)$ $⋮$ $11$ và (\overline{ab}(ab . 12 + \overline{cd})12+cd) $⋮$ $11$.

Nên \overline{abcd}abcd $⋮$ $11$.

Answer 2

abcd=1111; 2222; 3333; 4444;...

Answer 3

cd+3.22.ab=(cd+12.ab) $⋮$ $11$

Ta có:

\overline{abcd} = \overline{ab}abcd=ab . 100 + \overline{cd}100+ cd

= \overline{ab}= ab . 88 + \overline{ab}88 + ab . 12 + \overline{cd}12+cd

= \overline{ab}= ab . $8$ . 11 + (\overline{ab}11 +(ab . 12 + \overline{cd})12+cd)

Vì (\overline{ab}(ab . $8$ . $11)$ $⋮$ $11$ và (\overline{ab}(ab . 12 + \overline{cd})12+cd) $⋮$ $11$.

Nên \overline{abcd}abcd $⋮$ $11$.

Answer 4

cd+3.22.ab=(cd+12.ab) $⋮$ $11$

Ta có:

\overline{abcd} = \overline{ab}abcd=ab . 100 + \overline{cd}100+ cd

= \overline{ab}= ab . 88 + \overline{ab}88 + ab . 12 + \overline{cd}12+cd

= \overline{ab}= ab . $8$ . 11 + (\overline{ab}11 +(ab . 12 + \overline{cd})12+cd)

Vì (\overline{ab}(ab . $8$ . $11)$ $⋮$ $11$ và (\overline{ab}(ab . 12 + \overline{cd})12+cd) $⋮$ $11$.

Nên \overline{abcd}abcd $⋮$ $11$.

Answer 5

cd+3.22.ab=(cd+12.ab) $⋮$ $11$

Ta có:

\overline{abcd} = \overline{ab}abcd=ab . 100 + \overline{cd}100+ cd

= \overline{ab}= ab . 88 + \overline{ab}88 + ab . 12 + \overline{cd}12+cd

= \overline{ab}= ab . $8$ . 11 + (\overline{ab}11 +(ab . 12 + \overline{cd})12+cd)

Vì (\overline{ab}(ab . $8$ . $11)$ $⋮$ $11$ và (\overline{ab}(ab . 12 + \overline{cd})12+cd) $⋮$ $11$.

Nên \overline{abcd}abcd $⋮$ $11$.

   

Answer 6

Theo giả thiết:

\overline{cd} + 3.2^2.\overline{ab} = (\overline{cd} + 12.\overline{ab})cd+3.22.ab=(cd+12.ab) $⋮$ $11$

Ta có:

\overline{abcd} = \overline{ab}abcd=ab . 100 + \overline{cd}100+ cd

= \overline{ab}= ab . 88 + \overline{ab}88 + ab . 12 + \overline{cd}12+cd

= \overline{ab}= ab . $8$ . 11 + (\overline{ab}11 +(ab . 12 + \overline{cd})12+cd)

Vì (\overline{ab}(ab . $8$ . $11)$ $⋮$ $11$ và (\overline{ab}(ab . 12 + \overline{cd})12+cd) $⋮$ $11$.

Nên \overline{abcd}abcd $⋮$ $11$.

Answer 7

Theo giả thiết:

\overline{cd} + 3.2^2.\overline{ab} = (\overline{cd} + 12.\overline{ab})cd+3.22.ab=(cd+12.ab) $⋮$ $11$

Ta có:

\overline{abcd} = \overline{ab}abcd=ab . 100 + \overline{cd}100+ cd

= \overline{ab}= ab . 88 + \overline{ab}88 + ab . 12 + \overline{cd}12+cd

= \overline{ab}= ab . $8$ . 11 + (\overline{ab}11 +(ab . 12 + \overline{cd})12+cd)

Vì (\overline{ab}(ab . $8$ . $11)$ $⋮$ $11$ và (\overline{ab}(ab . 12 + \overline{cd})12+cd) $⋮$ $11$.

Nên \overline{abcd}abcd $⋮$ $11$.

Answer 8

Theo giả thiết:

\overline{cd} + 3.2^2.\overline{ab} = (\overline{cd} + 12.\overline{ab})cd+3.22.ab=(cd+12.ab) $⋮$ $11$

Ta có:

\overline{abcd} = \overline{ab}abcd=ab . 100 + \overline{cd}100+ cd

= \overline{ab}= ab . 88 + \overline{ab}88 + ab . 12 + \overline{cd}12+cd

= \overline{ab}= ab . $8$ . 11 + (\overline{ab}11 +(ab . 12 + \overline{cd})12+cd)

Vì (\overline{ab}(ab . $8$ . $11)$ $⋮$ $11$ và (\overline{ab}(ab . 12 + \overline{cd})12+cd) $⋮$ $11$.

Nên \overline{abcd}abcd $⋮$ $11$.

Answer 9

cd+3.22.ab=(cd+12.ab) $⋮$ $11$

Ta có:

\overline{abcd} = \overline{ab}abcd=ab . 100 + \overline{cd}100+ cd

= \overline{ab}= ab . 88 + \overline{ab}88 + ab . 12 + \overline{cd}12+cd

= \overline{ab}= ab . $8$ . 11 + (\overline{ab}11 +(ab . 12 + \overline{cd})12+cd)

Vì (\overline{ab}(ab . $8$ . $11)$ $⋮$ $11$ và (\overline{ab}(ab . 12 + \overline{cd})12+cd) $⋮$ $11$.

Nên \overline{abcd}abcd $⋮$ $11$.

Answer 10

Theo bài ta có :

abcd = ab . 100 + cd

         = ab . 88 + ab . 12 + cd

         = ab . 8 . 11 + ( ab . 12 + cd )

Vì ( ab . 8 . 11 ) ⋮ 11 và ( ab . 12 + cd ) ⋮ 11 .

Nên abcd ⋮ 11. 

Answer 11

Ta có :   
abcd = ab . 100 + cd    
= ab . 88 + ab . 12 .cd   
= ab . 8 .11 + ( ab . 12 + cd )     
Vì ab . 8 . 11 ⋮ 11 và ( ab .12 + cd ) ⋮ 11    
Nên abcd ⋮
  

 

 

 

 

Answer 12

abcd chia hết 11

Answer 13

Answer 14

cd+3.22.ab=(cd+12.ab) $⋮$ $11$

Ta có:

\overline{abcd} = \overline{ab}abcd=ab . 100 + \overline{cd}100+ cd

= \overline{ab}= ab . 88 + \overline{ab}88 + ab . 12 + \overline{cd}12+cd

= \overline{ab}= ab . $8$ . 11 + (\overline{ab}11 +(ab . 12 + \overline{cd})12+cd)

Vì (\overline{ab}(ab . $8$ . $11)$ $⋮$ $11$ và (\overline{ab}(ab . 12 + \overline{cd})12+cd) $⋮$ $11$.

Nên \overline{abcd}abcd $⋮$ $11$

Answer 15

 

Answer 16

${cd}^{}+{3.2}^2.\overline{ab}=(\overline{cd}+12.\overline{ab})$ $⋮$ $11$

Ta có:

$\overline{abcd}=\overline{ab}$ . $100+\overline{cd}$

$=\overline{ab}$ . $88+\overline{ab}$ . $12+\overline{cd}$

$=\overline{ab}$ . $8$ . $11+(\overline{ab}$ . $12+\overline{cd})$

Vì $(\overline{ab}$ . $8$ . $11)$ $⋮$ $11$ và $(\overline{ab}$ . $12+\overline{cd})$ $⋮$ $11$.

Nên $\overline{abcd}$ $⋮$ $11$.

Answer 17

cd+ 3.2².ab= ( cd+12.ab)$⋮$ $11$

ta có : 

abcd = ab.100+ cd

=ab.88+ab.12+cd

=ab.8.11+(ab.12+cd)

vì (ab.8.11)$⋮$ $11$.và (ab.12+cd)$⋮$ $11$..

Nên abcd $⋮$ $11$.

 

Answer 18

Theo giả thiết:

\overline{cd} + 3.2^2.\overline{ab} = (\overline{cd} + 12.\overline{ab})

Answer 19

Theo giả thiết:

\overline{cd} + 3.2^2.\overline{ab} = (\overline{cd} + 12.\overline{ab})

Answer 20

Answer 21

  

Answer 22

Answer 23

11

Answer 24

Theo giả thiết:

\overline{cd} + 3.2^2.\overline{ab} = (\overline{cd} + 12.\overline{ab})cd+3.22.ab=(cd+12.ab) $⋮$ $11$

Ta có:

\overline{abcd} = \overline{ab}abcd=ab . 100 + \overline{cd}100+ cd

= \overline{ab}= ab . 88 + \overline{ab}88 + ab . 12 + \overline{cd}12+cd

= \overline{ab}= ab . $8$ . 11 + (\overline{ab}11 +(ab . 12 + \overline{cd})12+cd)

Vì (\overline{ab}(ab . $8$ . $11)$ $⋮$ $11$ và (\overline{ab}(ab . 12 + \overline{cd})12+cd) $⋮$ $11$.

Nên \overline{abcd}abcd $⋮$ $11$.

Answer 25

Theo giả thiết:

\overline{cd} + 3.2^2.\overline{ab} = (\overline{cd} + 12.\overline{ab})cd+3.22.ab=(cd+12.ab) $⋮$ $11$

Ta có:

\overline{abcd} = \overline{ab}abcd=ab . 100 + \overline{cd}100+ cd

= \overline{ab}= ab . 88 + \overline{ab}88 + ab . 12 + \overline{cd}12+cd

= \overline{ab}= ab . $8$ . 11 + (\overline{ab}11 +(ab . 12 + \overline{cd})12+cd)

Vì (\overline{ab}(ab . $8$ . $11)$ $⋮$ $11$ và (\overline{ab}(ab . 12 + \overline{cd})12+cd) $⋮$ $11$.

Nên \overline{abcd}abcd $⋮$ $11$.

Answer 26

abcd chia hết cho 11

Answer 27

abcd:11 .Vì abcd=a+b+c+d:11

Answer 28

cd+3.22.ab=(cd+12.ab) $⋮$ $11$

Ta có:

\overline{abcd} = \overline{ab}abcd=ab . 100 + \overline{cd}100+ cd

= \overline{ab}= ab . 88 + \overline{ab}88 + ab . 12 + \overline{cd}12+cd

= \overline{ab}= ab . $8$ . 11 + (\overline{ab}11 +(ab . 12 + \overline{cd})12+cd)

Vì (\overline{ab}(ab . $8$ . $11)$ $⋮$ $11$ và (\overline{ab}(ab . 12 + \overline{cd})12+cd) $⋮$ $11$.

Nên \overline{abcd}abcd $⋮$ $11$.

Answer 29

abcd=ab . 100 + \overline{cd}100+ cd

= \overline{ab}= ab . 88 + \overline{ab}88 + ab . 12 + \overline{cd}12+cd

= \overline{ab}= ab . $8$ . 11 + (\overline{ab}11 +(ab . 12 + \overline{cd})12+cd)

Vì (\overline{ab}(ab . $8$ . $11)$ $⋮$ $11$ và (\overline{ab}(ab . 12 + \overline{cd})12+cd) $⋮$ $11$.

Nên \overline{abcd}abcd $⋮$ $11$.

 

Answer 30

Cho bốn chữ a;b;c;d với a và c khác 0 thoả mãn (cd+3.4.ab) chia hết cho 11 Chứng minh abcd chia hết cho 11