Ôn tập Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Trí Trung

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC.

a) So sánh HD và DK?

b) Tam giác ABD là tam giác gì?

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 5 2020 lúc 9:45

a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD là cạnh chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{CAH}\), K∈AC)

Do đó: ΔAHD=ΔAKD(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒HD=KD(hai cạnh tương ứng)(đpcm1)

b) Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)

hay \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)(2)

Ta có: ΔADH vuông tại H(AH⊥BC, D∈BC)

nên \(\widehat{ADH}+\widehat{DAH}=90^0\)(hai góc phụ nhau)

hay \(\widehat{ADB}+\widehat{DAH}=90^0\)(3)

Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(gt)

\(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)(4)

Từ (2), (3) và (4) suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{DAB}\)

Xét ΔABD có \(\widehat{ADB}=\widehat{DAB}\)(cmt)

nên ΔABD cân tại B(định lí đảo của tam giác cân)


Các câu hỏi tương tự
Hà Trần Thu
Xem chi tiết
Nhi
Xem chi tiết
Hiền Thương
Xem chi tiết
Ánh Tuyết Nguyễn Thị
Xem chi tiết
moon Trang
Xem chi tiết
pham van thin
Xem chi tiết
Lan Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Kỳ
Xem chi tiết