Cho tam giác ABC có góc A=90 độ và AC>AB. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài (E thuộc tia AD). Chứng minh:
A. Tam giác ABD cân
B. Góc DAH=góc ACB
C. CB là tia phân giác của góc ACE
D. Kẻ DI vuông với AC (I thuộc AC), chứng minh 3 đường thẳng AH,ID,CE đồng quy.
E. So sánh AC và CD
F. Tìm điều kiện của tam giác ABC để I là trung điểm của AC
a) Xét ΔABH và ΔADH, có:
HB = HD (gt)
góc AHB = góc AHD = 90o (gt)
AH: cạnh chung
Do đó: ΔABH =ΔADH (c - g - c )
=> AB = AD ( 2 cạnh t/ư)
Vậy ΔABD cân tại A ( 2 cạnh = nhau)
