\(M^2=\left(\sqrt{x}+\sqrt{2y}\right)^2=\left(\frac{1}{_{\sqrt{\alpha}}}.\sqrt{\alpha x}+\sqrt{2y}\right)^2< =\left(\frac{1}{\alpha}+1\right)\left(\alpha x+2y\right)\)
\(\Rightarrow M^4\le\left(\frac{1}{\alpha}+1\right)^2\left(\alpha x+2y\right)^2\le\left(\frac{1}{\alpha}+1\right)^2\left(\alpha^2+4\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(\frac{1}{\alpha}+1\right)^2\left(\alpha^2+4\right)\)
Dấu bằng xảy ra => \(\hept{\begin{cases}\frac{\alpha x}{\frac{1}{\alpha}}=\frac{2y}{1}\\\frac{\alpha}{x}=\frac{2}{y}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\alpha^2x=2y\\\alpha=\frac{2x}{y}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\alpha^2}{2}=\frac{y}{x}\\\frac{\alpha}{2}=\frac{x}{y}\end{cases}}}\Rightarrow\frac{\alpha^2}{2}=\frac{1}{\frac{\alpha}{2}}\Rightarrow\alpha=\sqrt[3]{4}\)
Suy ra max = \(\sqrt[4]{\left(\frac{1}{\alpha}+1\right)^2\left(\alpha^2+4\right)}\) với \(\alpha=\sqrt[3]{4}\)
\(\hept{\begin{cases}4x^2+\frac{y}{x}=\left(10x-\frac{1}{2}\right)\sqrt{x^3-y}\\\sqrt{4y-5x^2+1}+4\left(x^3-y+2\right)=7x+\sqrt{2x-3}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}4x^2+\frac{y}{x}=\left(10x-\frac{1}{2}\right)\sqrt{x^3-y}\\\sqrt{4y-5x^2+1}+4\left(x^3-y+2\right)=7x+\sqrt{2x-3}\end{cases}}\)
Giải hệ phương trinh:
\(1,\hept{\begin{cases}x\left(x-y\right)=6-x-2y\\\left(x+2\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{x^2+4y+8}\end{cases}}\)
\(2,\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=3\\2x^3-9y^3=\left(x-y\right)\left(2xy+3\right)\end{cases}}\)
\(3,\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\left(1+\frac{8}{x+y}\right)=3\sqrt{3}\\\sqrt{y}\left(1-\frac{8}{x+y}\right)=-1\end{cases}}\)
giải hệ phương trình
a. \(\hept{\begin{cases}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{cases}}\)
b,\(\hept{\begin{cases}\sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5\\\sqrt{2x+y}+x-y=2\end{cases}}\)
c,\(\hept{\begin{cases}4\left(x^2+y^2\right)+4xy+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}=7\\\end{cases}}\)
Đồng bào thân thiện đáng yêu cứu toy với :((
Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}+\sqrt[3]{\frac{y+2}{2x+1}}=2\\4x+3y=7\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2y+3}+2y-3=0_{ }\\2\left(2y^3+x^3\right)+3y\left(x+1\right)^2+6x\left(x+1\right)+2=0\end{cases}^{ }}\)
Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-3}=\left(y^2+2016\right)\left(5-y\right)+\sqrt{y}\\y\left(y-x+2\right)=3x+3\end{cases}}\)
Cảm ơn mọi người nhé hiuhiu <3
giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(2x+4y-1\right)\sqrt{2x-y-1}=\left(4x-2y-3\right)\sqrt{x+2y}\\x^2+8x+5-2\left(3y+2\right)\sqrt{4x-3y}=2\sqrt{2x^2+5x+2}\end{cases}}\)
giải hệ phương trình
a)\(\hept{\begin{cases}\left(x+5\right)\left(y-2\right)=\left(x+2\right)\left(y-1\right)\\\left(x-4\right)\left(y+7\right)=\left(x-3\right)\left(y+4\right)\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y}-\frac{2}{x-y}=2\\\frac{5}{x+y}-\frac{4}{x-y}=3\end{cases}}\)
c)\(\hept{\begin{cases}4x^2+y^2=13\\2x^2-y^2=-7\end{cases}}\)
d)\(\hept{\begin{cases}2xy+2=3x\\5y-\frac{2}{x}=4\end{cases}}\)
e)\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x-1}+3\sqrt{y-2}=5\\3\sqrt{x-1}-\sqrt{y-2}=2\end{cases}}\)
MỌI NGƯỜI GIÚP MK LM MẤY BÀI NÀY NHA MK CẦN GẤP LẮM LUÔN