Gọi T là biến cố "Trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập đều bằng 30." Biến cố này tương đương với biến cố "Tổng các phần tử trong mỗi tập đều bằng 60."
Gọi A và B lần lượt là các biến cố "Tổng của các phần tử trong tập thứ nhất bằng 60." và "Tổng của các phần tử trong tập thứ hai bằng 60."
Số các cặp \(\left(i,j\right)\) sao cho \(i\ne j;i,j\in A\) là \(C^2_{90}=4005\). Ta liệt kê các kết quả thuận lợi cho A:
\(X=\left\{\left(1;59\right);\left(2;58\right);\left(3;57\right);...;\left(29;31\right)\right\}\) (có 29 phần tử). Vậy \(P\left(A\right)=\dfrac{29}{4005}\). Khi đó \(P\left(B\right)=\dfrac{28}{4004}=\dfrac{1}{143}\). Do đó \(P\left(T\right)=P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)=\dfrac{29}{4005}.\dfrac{1}{143}=\dfrac{29}{572715}\).
Vậy xác suất để trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập đều bằng 30 là \(\dfrac{29}{572715}\)