Câu hỏi của nguyễn tuấn anh

Question

câu 1:cho B=2+22+33+34+35+...+32010. chứng minh B chia hết cho 7câu 2 : chứng minh 2011 có một bội gồm toàn các chữ số 1

doremon · Accepted Answer

Câu 2:Xét 2012 số : 1; 11; 111;......; 1111...1111 2012 số 1Có 2012 số mà chỉ có 2011 số dư trong phép chia cho 2011 nên theo nguyên lý Đi-rích-lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2011.Gọi 2 số đó là 11111....1111 và 111111.....11 (0 < m < n $\le$ 2012) m chữ số 1 n chữ số 1Ta có : 1111.......111111 - 1111........11111 chia hết cho 2011 n chữ số 1 m chữ số 1 => 11111......11111 0000......0000 chia hết cho 2011 n - m chữ số 1 m chữ số 1=> 11111........11111 . 10m chia hết cho 2011 n - m chữ số 1Mà ƯCLN (10m, 2011) = 1=> 111111.......11111 chia hết cho 2011 n - m chữ số 1Mà 1111..........11111 thuộc dãy đã cho.Vậy 2011 có một bội gồm toàn các chữ số 1 n - m chữ số 1Câu trả lời: Câu 2:Xét 2012 số : 1; 11; 111;......; 1111...1111 2012 số 1Có 2012 số mà chỉ có 2011 số dư trong phép chia cho 2011 nên theo nguyên lý Đi-rích-lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2011.Gọi 2 số đó là 11111....1111 và 111111.....11 (0 < m < n $\le$ 2012) m chữ số 1 n chữ số 1Ta có : 1111.......111111 - 1111........11111 chia hết cho 2011 n chữ số 1 m chữ số 1 => 11111......11111 0000......0000 chia hết cho 2011 n - m chữ số 1 m chữ số 1=> 11111........11111 . 10m chia hết cho 2011 n - m chữ số 1Mà ƯCLN (10m, 2011) = 1=> 111111.......11111 chia hết cho 2011 n - m chữ số 1Mà 1111..........11111 thuộc dãy đã cho.Vậy 2011 có một bội gồm toàn các chữ số 1 n - m chữ số 1

Le Quoc Tran Anh · Answer

Câu 2:Xét 2012 số : 1; 11; 111;......; 1111...1111 2012 số 1Có 2012 số mà chỉ có 2011 số dư trong phép chia cho 2011 nên theo nguyên lý Đi-rích-lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2011.Gọi 2 số đó là 11111....1111 và 111111.....11 (0 < m < n $\le$≤ 2012) m chữ số 1 n chữ số 1Ta có : 1111.......111111 - 1111........11111 chia hết cho 2011 n chữ số 1 m chữ số 1 => 11111......11111 0000......0000 chia hết cho 2011 n - m chữ số 1 m chữ số 1=> 11111........11111 . 10m chia hết cho 2011 n - m chữ số 1Mà ƯCLN (10m, 2011) = 1=> 111111.......11111 chia hết cho 2011 n - m chữ số 1Mà 1111..........11111 thuộc dãy đã cho.Vậy 2011 có một bội gồm toàn các chữ số 1 n - m chữ số 1Câu trả lời: Câu 2:Xét 2012 số : 1; 11; 111;......; 1111...1111 2012 số 1Có 2012 số mà chỉ có 2011 số dư trong phép chia cho 2011 nên theo nguyên lý Đi-rích-lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2011.Gọi 2 số đó là 11111....1111 và 111111.....11 (0 < m < n $\le$≤ 2012) m chữ số 1 n chữ số 1Ta có : 1111.......111111 - 1111........11111 chia hết cho 2011 n chữ số 1 m chữ số 1 => 11111......11111 0000......0000 chia hết cho 2011 n - m chữ số 1 m chữ số 1=> 11111........11111 . 10m chia hết cho 2011 n - m chữ số 1Mà ƯCLN (10m, 2011) = 1=> 111111.......11111 chia hết cho 2011 n - m chữ số 1Mà 1111..........11111 thuộc dãy đã cho.Vậy 2011 có một bội gồm toàn các chữ số 1 n - m chữ số 1

✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓ · Answer

Xét 2012 số : 1; 11; 111;......; 1111...1111 2012 số 1Có 2012 số mà chỉ có 2011 số dư trong phép chia cho 2011 nên theo nguyên lý Đi-rích-lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2011.Gọi 2 số đó là 11111....1111 và 111111.....11 (0 < m < n $\le$≤ 2012) m chữ số 1 n chữ số 1Ta có : 1111.......111111 - 1111........11111 chia hết cho 2011 n chữ số 1 m chữ số 1 => 11111......11111 0000......0000 chia hết cho 2011 n - m chữ số 1 m chữ số 1=> 11111........11111 . 10m chia hết cho 2011 n - m chữ số 1Mà ƯCLN (10m, 2011) = 1=> 111111.......11111 chia hết cho 2011 n - m chữ số 1Mà 1111..........11111 thuộc dãy đã cho.Vậy 2011 có một bội gồm toàn các chữ số 1 n - m chữ số 1Câu trả lời: Xét 2012 số : 1; 11; 111;......; 1111...1111 2012 số 1Có 2012 số mà chỉ có 2011 số dư trong phép chia cho 2011 nên theo nguyên lý Đi-rích-lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2011.Gọi 2 số đó là 11111....1111 và 111111.....11 (0 < m < n $\le$≤ 2012) m chữ số 1 n chữ số 1Ta có : 1111.......111111 - 1111........11111 chia hết cho 2011 n chữ số 1 m chữ số 1 => 11111......11111 0000......0000 chia hết cho 2011 n - m chữ số 1 m chữ số 1=> 11111........11111 . 10m chia hết cho 2011 n - m chữ số 1Mà ƯCLN (10m, 2011) = 1=> 111111.......11111 chia hết cho 2011 n - m chữ số 1Mà 1111..........11111 thuộc dãy đã cho.Vậy 2011 có một bội gồm toàn các chữ số 1 n - m chữ số 1

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)