câu 1:A=1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)
a)công thức tính A
b)tính A tại n=2012
câu 2:\(\frac{1}{30.32}\)+\(\frac{1}{32.34}\)+...+\(\frac{1}{98.100}\)+\(\frac{1}{x-1808}=\frac{407}{24600}\)
tìm x
câu 3:n/13 dư 2
n/5 dư 1
n/19 dư 2
248985< n2 -2013< 3025587 tìm n
câu 4: 18x4 +3747x3 + mx2 +34955
nghiệm của biểu thức trên là x=123450
a)tìm m
b) tìm nghiệm khác
Câu 1 a. CHỨNG MINH RẰNG : \(\frac{1}{6}<\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4}\)
b.TÌM SỐ NGUYÊN A ĐỂ : \(\frac{2A+9}{A+3}+\frac{5A+17}{A+3}-\frac{3A}{A+3}\)LÀ SỐ NGUYÊN.
Câu 2 TÌM N LÀ SỐ TỰ NHIÊN ĐỂ : A=(N+5)(N+6)CHIA HẾT CHO 6N
Câu 3 TÌM ĐA THỨC BẬC HAI SAO CHO: f(x)-f(x)=x.ÁP DỤNG TÍNH TỔNG : S=1+2+3+4+...+n.
1, Cho tỷ lệ thức: \(\frac{x^2+2y^2}{306}=\frac{x^2-2y^2}{294}\). Tính tỷ số \(\frac{x}{y}\)
2, Cho biểu thức S=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^n}\) (n thuộc N*)
a. Rút gọn S khi n = 20
b. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để S > 1,999
3, Cho đa thức \(f\left(x\right)=a^2+bx+c\). Chứng minh rằng nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau.
4, Tìm x thuộc Z để A thuộc Z và tìm giá trị đó: \(A=\frac{x+5}{x-2}\)
5, Tìm x biết 3|x| + |x-2| = 2
Cho đa thức N(x) = \(\frac{1}{2.4}x^0+\frac{1}{4.6}x^1+\frac{1}{6.8}x^2+\frac{1}{8.10}x^3+...+\frac{1}{2016.2018}x^n\)
a) Tìm n
b) Tính N(a); N(1)
Câu 1: \(A=2015^{n+2}-2014^{n+6}+2015^{n+4}+2014^{n+8}\)(n là một số tự nhiên). Chứng minh rằng A chia hết cho 10
Câu 2: a)Cho biểu thức \(B=\frac{x^3-3x^2+0,25xy^2-4}{x^2+y}\).Tính giá trị của B biết x=\(\frac{1}{2}\) và y là số nguyên âm lớn nhất.
b)Tính giá trị biểu thức \(c=\left(\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+\frac{1}{14.19}+...+\frac{1}{44.49}\right)\frac{1-3-5-7-...-49}{89}\)
Câu 3:a/Tìm giá trị nhỏ nhất của \(M=\left|19-x\right|+\left|x-2\right|\) khi x thay đổi
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của x biết \(\left(x-2015\right)^{x+9}-\left(x-2015\right)^{x+2}=0\)
Câu 4: Cho a;b;c;d là các số khác 0 và \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
Tìm giá trị biểu thức:\(N=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 7lx-3l-l4x+8l-l2-3xl
2. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x \(\varepsilon\)Q. Cho f(a+b) =f(a.b) với mọi a, b và f(2011) = 11. Tìm f(2012)
3.Cho hàm số f thỏa mãn f(1) =1; f(2) = 3; f(n) +f(n+2) = 2f(n+1) với mọi số nguyên dương n. Tính f(1) + f(2) + f(3)+...+f(30)
4. Tính giá trị của biểu thức \(\left(\frac{3}{4}-81\right)\left(\frac{^{3^2}}{5}-81\right)\left(\frac{3}{6}^3-81\right)...\left(\frac{3}{2014}^{2011}-81\right)\)
5. Đa thức P(x) cộng với đa thức Q(x) = \(x^3-2x^2-1\) được đa thức \(^{x^2}\). Tìm hệ số tự do của P(x)
6. Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện \(\frac{2a-b}{a+b}=\frac{b-a+c}{2a-3}=\frac{2}{3}\). Tính \(\frac{\left(5b+4a\right)^5}{\left(5b+4a\right)^2\left(a+3c\right)^3}\)
Bài 1:Tìm các số nguyên x để:
a. 18/17+ 5/17< x/17<6/17+9/17
b.1/3+3/35< x/210< 4/7+ 3/5+ 1/3
Bài 2: Tìm x biết ( 11/12+ 11/12.23+11/23.24+...+11/89.100)+ x=5/3
Bài 3: Tìm số nguyên n để biểu thức sau có giá trị là số nguyên: 4/n-1+ 6/n-1-3/n-1
Bài 4:Tính tổng:
a. 1/1.2+ 1/2.3+ 1/3.4+...+1/98.99+ 1/99.100 ; b. 3/2.5+ 3/5.8+ ...+ 3/17.20
Bài 5: Tìm số nguyên x biết
a. x: 3\(\frac{1}{15}\)= 1\(\frac{1}{2}\); b.x. 15/28= 3/20; 5\(\frac{4}{7}\): x =13
a)Tính giá trị biểu thức A=xn+\(\frac{1}{x^n}\) giả sử x2+x+1=0
b)Tìm Max biểu thức: \(\frac{3-4x}{x^2+1}\)
c)Cho x=2005.Tính giá trị biểu thức: x\(x^{2005}-2006x^{2004}+2006x^{2003}-2006x^{2002}+.........-2006x^2+2006x-1\)
d)Rút gọn biểu thức:N=\(\frac{x\left|x-2\right|}{x^2+8x-20}+12x-3\)
e)Cho 3x-4y=0.Tìm MIN biểu thức: M=x2+y2
f)tìm x,y với x2+y2+\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)
h)Tìm x,y,z biết : \(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5}\)
B1: A= 3+32+....+320. Số này có là số chính phương hay không?
B2: Tìm n thuộc N
25n+3 chia hết cho 53
B3: Tìm x,y
x-6=y.(x+2)
B4: Tính tổng
A = \(\frac{1}{10.11}\)+ \(\frac{1}{11.12}\)+ ................+ \(\frac{1}{99.100}\)
B = \(\frac{1}{1.2.3}\)+ \(\frac{1}{2.3.4}\)+ \(\frac{1}{3.4.5}\) + ......... + \(\frac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)
Nhanh hộ mình nha mình cần gấp lắm, cảm ơn các bạn
Câu 1 (4 điểm) :
a) Tính giá trị của biểu thức \(A=(\frac{0,4-\frac{2}{9}+\frac{2}{11}}{1,4-\frac{7}{9}+\frac{7}{11}}-\frac{\frac{1}{3}-0,25+\frac{1}{5}}{1\frac{1}{6}-0,875+0,7}):\frac{2018}{2019}\)
b) Cho biểu thức \(B=75.(1+4+4^2+...+4^{2017}+4^{2018})+25\). CMR B chia hết cho 400.
Câu 2 (6 điểm) :
a) Tìm x biết: \(|x-\frac{1}{3}|+\frac{4}{5}=|-3,2+\frac{2}{5}|\)
b) Cho bốn số khác 0 a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: \(b^2=a.c, c^2=b.d\) và a=1945, d=2019. Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{(2x-1)^2+4}+3|4y-1|+2019\)
d) Tìm các số nguyên x, y, z biết: \(|x-y|+|y-z|+|z-x|=20182019\)
Câu 3 (3điểm) :
a) Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn: \(f(x)+3f(\frac{1}{x})=x^2\) với \(x\ne0\). Tính f(2).
b) Tìm ba số tự nhiên biết rằng BCNN của chúng bằng 1680, tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 3:5, tỉ số của số thứ ba và số thứ nhất là 4:7. Tìm ba số đó.
Câu 4 (6 điểm) :
Cho tam giác ABC (AB<AC) có góc A bằng 60o. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E, BD cắt CE tại O.
a) Tính góc BOC
b) CM OD=OE và BE+CD=BC
c) Kẻ OH vuông góc với AB (H thuộc AB), kẻ OK vuông góc với AC (K thuộc AC). So sánh OH và OK.
Câu 5 (1 điểm) :
Cho \(B=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\) với \(n\in N, n>2\). Chứng tỏ rằng B không là số nguyên.
