Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a∈ Z) ⇔ a2 – n2 = 2006 ⇔ ( a - n ) ( a + n ) = 2006 ( * )
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của ( * ) là số lẻ nên không thỏa mãn ( * )
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì ( a - n )⋮2 và ( a + n ) ⋮2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn ( * )
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m + 2007 = 3( m + 669 ) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số.
Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a∈ Z) ⇔ a2 – n2 = 2006 ⇔ ( a - n ) ( a + n ) = 2006 ( * )
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của ( * ) là số lẻ nên không thỏa mãn ( * )
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì ( a - n )⋮2 và ( a + n ) ⋮2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn ( * )
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m + 2007 = 3( m + 669 ) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số.
Giả sử \(n^2+2006\) là số chính phương khi đó, ta đặt \(n^2+2006\) = \(a^2\left(a\in Z\right)\)\(\Leftrightarrow\) \(a^2-n^2=2006\Leftrightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2006\)
+ Thấy: nếu \(a,n\) khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của \(\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2006\)nên không thỏa mãn
+ Nếu \(a,n\) cùng tính chẵn lẻ thì \(\left(a-n\right)\) chia hết cho 2 và \(\left(a+n\right)\) chia hết cho 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải ko chia hết cho 4 nên ko thỏa mãn
Vậy ko tồn tại \(n\) để \(n^2+2006\) là số chính phương
b. \(n\) là số nguyên tố >3 nên ko chia hết cho 3. vậy \(n^2\) chia 3 dư 1 do đó \(n^2+2006=3m+1+2006=3m+2007=3\left(m+669\right)\) chia hết cho 3
Vậy \(n^2+2006\) là hợp số
a) Giả sử n^2 + 2006 = m^2 ( m, n là số nguyên )
=> n^2 - m^2 = 2006 <=> ( n - m )( n+ m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n+ m ( a, b cũng là số nguyên )
Vì tích của a va b bằng 2006 là một số chẵn => Trong 2 số a va b phải có ít nhất một số chẵn ( 1 )
Mặt khác ta có : a + b = ( n - m ) + ( n + m ) = 2n là 1 số chẵn => a và b phải cùng chẵn hoặc lẻ ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => a và b đều là số chẵn
=> a = 2k, b = 2l ( với k, l là số nguyên )
Theo như trên ta có : a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k, l là số nguyên nên => 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lí vì 2006 không chia hết cho 4 )
Vậy không tồn tai n thỏa mãn như đề bài đã cho
Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a∈ Z) ⇔ a2 – n2 = 2006 ⇔ ( a - n ) ( a + n ) = 2006 ( * )
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của ( * ) là số lẻ nên không thỏa mãn ( * )
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì ( a - n )⋮2 và ( a + n ) ⋮2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn ( * )
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m + 2007 = 3( m + 669 ) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số.
