Câu 16. (2 điểm) Cho hình thang $ABCD$ ($AB$ // $CD$) có $AB=4$ cm, $CD=6$ cm. Đường thẳng $d$ song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên $AD$, $BC$ của hình thang đó lần lượt tại $M$, $N$; cắt đường chéo $AC$ tại $P$.
a) Chứng minh $\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}$ .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng $MP$, $PN$, $MN$; biết $MD=2MA$.
a) Vì // // nên // và // .
Xét có // :
( Định lí Thalès) (1)
Xét có // :
( Định lí Thalès) (2)
Từ (1), (2) suy ra
b) Chứng minh
Suy ra cm
Chứng minh .
Suy ra cm.
Tính được cm.
a) Vì // // nên // và // .
Xét có // :
( Định lí Thalès) (1)
Xét có // :
( Định lí Thalès) (2)
Từ (1), (2) suy ra
b) Chứng minh
Suy ra cm
Chứng minh .
Suy ra cm.
Tính được cm
Có d//CD//AB
=>MP//CD,PN//AB
Xét tam giác ADC có
MP//CD(cmt)
=>AM/MD=AP/PC,AM/AD=AP/AC(ta-lét) (1)
Xét tam giác ACB có
NP//AB(cmt)
=>AP/PC=BN/NC,AP/AC=BN/BC(ta-lét) (2)
Từ (1),(2) => AM/MD=BN/NC,AM/AD=BN/BC
b)Xét tam giác ADC có
MP//CD(cmt)
=> MP/DC=MA/AD(ta-lét)
Mà MA/AD=1/3(MD=2MA)
=MP/DC=1/3
Mà CD =6 cm
=>MP=6:3.1=2 cm
Có :AM/AD=BN/BC(cmt)
Mà AM/AD=1/3(cmt)
=>BN/BC=1/3
Mà BN+NC=BC
=> NC/BC=2/3
Xét tam giác ABC có :
PN//AB(cmt)
=>NC/BC=PN/AB(ta-lét)
Mà NC/BC=2/3(cmt)
=>PN/AB=2/3
Mà AB =4 cm
=>PN=4:(3+2).3=2,4 cm
Mà MP = 2 cm (cmt) ,MN=MP+PN
=>MN=2+2,4=4,4 cm
a) do d // CD,mà M,N,P ϵ d nên MP // CD,PN//CD,MN//CD
Do ABCD là hình thang nên AB//CD,do đóPN//AB
xét ΔACD với MP//CD, ta có\(\dfrac{AM}{MD}\)=\(\dfrac{AP}{PC}\)(định lí ta-lét)(1)
xét ΔABC với PN//AB,ta có\(\dfrac{AP}{PC}\)=\(\dfrac{BN}{NC}\)(định lí ta-lét)(2)
TỪ (1) và (2) ⇒=\(\dfrac{BN}{NC}\)(=\(\dfrac{AP}{PC}\)\(\dfrac{AM}{MD}\))
b) vì MD=2MA nên \(\dfrac{MA}{MD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)⇒\(\dfrac{AM}{AD}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
xét ΔADC với MP//CD có\(\dfrac{AM}{AD}\)=\(\dfrac{MP}{DC}\)(định lí ta-lét)
⇒\(\dfrac{MP}{DC}\)=\(\dfrac{1}{3}\)⇒MP=\(\dfrac{1}{3}\)DC=2cm
vì \(\dfrac{AM}{DC}\)=\(\dfrac{1}{3}\)⇒\(\dfrac{AP}{AC}\)=\(\dfrac{1}{3}\)⇒\(\dfrac{PC}{CA}\)=\(\dfrac{2}{3}\)
xét ΔABC với PN//AB có \(\dfrac{CP}{CA}\)=\(\dfrac{PN}{AB}\)(định lí ta lét)
⇒\(\dfrac{PN}{AB}\)=\(\dfrac{2}{3}\)⇒PN=\(\dfrac{2}{3}\)AB=\(\dfrac{8}{3}\)cm
mà MN=MP+PM=2+\(\dfrac{8}{3}\)=\(\dfrac{14}{3}\)cm
a) do d // CD,mà M,N,P ϵ d nên MP // CD,PN//CD,MN//CD
Do ABCD là hình thang nên AB//CD,do đóPN//AB
xét ΔACD với MP//CD, ta có=(định lí ta-lét)(1)
xét ΔABC với PN//AB,ta có=(định lí ta-lét)(2)
TỪ (1) và (2) ⇒\(\dfrac{BN}{CN}\)=(\(\dfrac{AP}{PC}\)\(\dfrac{AM}{MD}\))
b) vì MD=2MA nên \(\dfrac{MA}{MD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)⇒\(\dfrac{AM}{AD}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
xét ΔADC với MP//CD có\(\dfrac{AM}{AD}\)=\(\dfrac{MP}{DC}\)(định lí ta-lét)
⇒\(\dfrac{MP}{DC}\)=\(\dfrac{1}{3}\)⇒MP=\(\dfrac{1}{3}\)DC=2cm
vì \(\dfrac{AM}{DC}\)=\(\dfrac{1}{3}\)⇒\(\dfrac{AP}{AC}\)=\(\dfrac{1}{3}\)⇒\(\dfrac{PC}{CA}\)=\(\dfrac{2}{3}\)
xét ΔABC với PN//AB có \(\dfrac{CP}{CA}\)=\(\dfrac{PN}{AB}\)(định lí ta lét)
⇒\(\dfrac{PN}{AB}\)=\(\dfrac{2}{3}\)⇒PN=\(\dfrac{2}{3}\)AB=\(\dfrac{8}{3}\)cm
mà MN=MP+PM=2+\(\dfrac{8}{3}\)=\(\dfrac{14}{3}\)cm
a) Vì // // nên // và // .
Xét có // :
( Định lí Thalès) (1)
a) ta có đường thẳng d // CD,d//AB (GT)
=>MP//CD,PN//AB
Xét tam giác ADC có MP//CD =>AM/MD=AP/PC (ĐL thales trong tam giác )1
xét tam giác ABC có PN//AB => BN/NC=AP/PC (ĐL thales trong tam giác ) 2
từ 1 và 2 =>AM/MD=BN/NC
b)vì MD=2MA nên AM/MD=1/2=>AM/AD=1/3
Xét tam giác ADC có MP//CD=>AM/AD=MP/DC(hệ quả đlí thales)=.>MP/DC=1/3=>MP=1/3DC=2cm
vì AM/AD=1/3=>AP/AC=1/3=>PC/CA=2/3
XÉT tam giác ABC CÓ PN//AB=>CP/CA=PN/AB( hệ quả đií thales)=>PN/AB=2/3=>PN=2/3AB=8/3
MÀ NM=MP+PM=2+8/3=14/3
a) Vì // // nên // và // .
Xét có // :
( Định lí Thalès) (1)
Xét có // :
( Định lí Thalès) (2)
Từ (1), (2) suy ra
b) Chứng minh
Suy ra cm
Chứng minh .
Suy ra cm.
Tính được cm.
a) Vì // // nên // và // .
Xét có // :
( Định lí Thalès) (1)
Xét có // :
( Định lí Thalès) (2)
Từ (1), (2) suy ra
b) Chứng minh
Suy ra cm
Chứng minh .
Suy ra cm.
Tính được cm.
