Question

Câu 12.(20 điểm) Tôi lấy năm sinh của cụ tổ nhà tôi chia cho 11, 12, 13 và cộng số dư sau khi chia thì được tổng là 33. Hỏi cụ tổ sinh năm bao nhiêu? Biết cụ sống ở thế kỷ 18

Answer 1

Vậy năm sinh chia 11 dư 10

chia 12 dư 11

Chia 13 dư 12

Năm sinh là: (11x12x13) - 1 = 1715

Đáp số; Năm 1715 (Thuộc thế kỉ XVIII)

Answer 2

Ta thấy rằng: Số dư lớn nhất của 11 là 10

                      Số dư lớn nhất của 12 là 11

                     Số dư lớn nhất của 13 là 12

Khi cộng tổng các số dư thì được tổng là 33

Ta gọi năm sinh của cụ tổ là a 

\(=>a\div11\) dư 10 ; \(a\div12\) dư 11 ; \(a\div13\) dư 12

\(=>a+1⋮11;12;13\)

\(=>a+1\in BC\left(11;12;13\right)\)

Ta có

\(11=11^1;12=12^1;13=13^1\)

\(=>BCNN\left(11;12;13\right)=11^1\times12^1\times13^1=1716\)

\(=>BC\left(11;12;13\right)=B\left(1716\right)=\left\{0;1716;3432;...\right\}\)

mà cụ sống ở thế kỷ 18 nên \(1701\le a+1\le1800\) 

\(=>a+1=1716\)

\(=>a=1715\)

 Vậy cụ tổ sinh năm 1715