Question

Câu 1: Tính 

a, A = 4 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2 ²⁰ 

b, tìm x, biết : ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ...+ ( x + 100 ) = 5750.

Câu 2 :

a, Tìm các sô tự nhiên x, y. Sao cho : ( 2x + 1 ) . ( y - 5 ) = 12

b, Tìm n biết 4n - 5 chia hết cho 2n - 1.

c, Tìm tất cả các số B = 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99

Câu 3: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào chững cắt nhu, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.

Câu 4:

a, CM : ( ab + cd + eg ) chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11.

b, CM : 10²⁸ + 8  chia hết cho 72.

Câu 5 : Bốn điểm A, B, C, D không nằm trên đường thẳng a. Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD,CD.

Câu 6:

Cho S = 3⁰ + 3² + 3⁴ + 3⁶ +....+ 3²⁰⁰²

a, Tính s

b, CM: S chia hết cho 7

Câu 7 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28. 

 

 

 

Answer 1

A = 4 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2 ²⁰ 

=>A = 2 ² + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2 ²⁰ 

=>2A= 2 ⁴ + 2 6 + 2 ⁸ + 2 ¹⁰+ ... + 2 ^20 +22 ²¹

=>A=22 ²¹  -2 ⁴ 

Answer 2

( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ...+ ( x + 100 ) = 5750

100x+(1+2+3+4+...+100)=5750

100x+5050=5750

100x=500

x=5