Câu 1: Điền số hoặc hằng đẳng thức vào bài toán giúp Hà
a)4x2 + 36xy +.......=(........+.........)
b)12y + .............+400=(...........+..............)
Câu 2: Cho a + b + c = 2p. Chứng minh rằng: 2bc + b² + c² – a² = 4p(p – a)
Câu 3:Hiệu các bình phương của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp bằng 36. Tìm hai số ấy.
1/
a, \(4x^2+36xy+81y^2=\left(2x+9y\right)^2\)
b, \(12y+\frac{9}{100}y^2+400=\left(\frac{3}{10}y+20\right)^2\)
2/
\(2bc+b^2+c^2-a^2=\left(b+c\right)^2-a^2=\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)=2p\left(b+c-a\right)\) (1)
Ta có: a+b+c=2p => b+c=2p-a (2)
Thay (2) và (1) ta có:
\(2p\left(2p-a-a\right)=2p\left(2p-2a\right)=4p\left(p-a\right)\) (đpcm)
3/
Gọi 2 số tự nhiên chẵn là 2k và 2k+2 (k thuộc N)
Theo bài ra ta có: \(\left(2k+2\right)^2-\left(2k\right)^2=36\)
=> \(\left(2k+2-2k\right)\left(2k+2+2k\right)=36\)
=>\(2\left(4k+2\right)=36\)
=>\(8k+4=36\)
=>\(8k=32\)
=> k = 4
=> \(2k=8;2k+2=10\)
Vậy...
2/
Ta có \(a+b+c=2p\)<=> \(b+c=2p-a\)
và \(2bc+b^2+c^2-a^2\)
= \(\left(b+c\right)^2-a^2\)
= \(\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)
= \(2p\left(2p-a-a\right)\)
= \(2p\left(2p-2a\right)\)
= \(4p\left(p-a\right)\)(đpcm)
