Câu 1: Cho n là một số nguyên.CMR:
a) Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
b) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm
c) Có thể kết luận gì về một số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?
Câu 2: Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. CMR: Tổng của 31 số đó là số dương.
Câu 3: Cho S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002
a) Tính S.
B) Chứng minh S :7
a)Số liền sau a là a+1
Mà a dương nên: a+1 dương
b)Số liền trước a là a-1
Mà a âm nên a-1 âm
c)Số liền sau của 1 số dương luôn là số dương
Số liền trước của 1 số âm luôn là số âm
linh
Câu 1 : a)Nếu a dương thì số liền sau cũng dương. Ta có: Nếu a dương thì a>0 số liền sau a lớn hơn a nên cũng lớn hơn 0 nên là số dương b)Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. Ta có: Nếu a âm thì a<0 số liền trước a nhỏ hơn a nên cũng nhỏ hơn 0 nên là số âm.
c) Có thể kết luận như trên
Câu 2 : Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng của 5 số bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết. Tách riêng số dương đó còn 30 số chi làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dương.
a)S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002
=>32S=32 + 34 + 36 +38+ ... + 32004
=>32S-S=32 + 34 + 36 +38+ ... + 32004 - 30 - 32 - 34 - 36 - ... - 32002
=>9S-S=32004-1
=>8S=32004-1
=>S=(32004-1):8
b)Tớ đi ăn cơm
Câu 3 : a ) Ta có : \(3^2S=3^2+3^4+...+3^{2002}+3^{2004}\Rightarrow9S-S=\left(3^2+3^4+...+3^{2004}\right)-\left(3^0+3^2+...+3^{2002}\right)\)
\(\Rightarrow8S=3^{2004}-1\Rightarrow S=\frac{3^{2004}-1}{8}\)
Câu 3: b) S = (3^0 + 3^2 + 3^4 ) + 3^6 (3^0 + 3^2 + 3^4 ) + ... + 3^1998(3^0 + 3^2 + 3^4 ) = (3^0 + 3^2 + 3^4 )( 1 + 3^6 + ... + 3^1998 ) = 91( 1 + 3^6 + ... + 3^1998 )
Suy ra: S chia hết 7
Lười viết đầy đủ nên dùng phím tắt thôi _(:3JZ)_
