2a²/(a-b) + b²/(b-c) = (2a²-2b²)/(a-b) + (b²-c²)/(b-c) + 2b²/(a-b) + c²/(b-c)
= 2(a+b) + (b+c) + 2b²/(a-b) + c²/(b-c)
>2a +3b +c (vì a,b,c > 0)
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng $\frac{a}{2a+b^{2}}+\frac{b}{2b+c^{2}}+\frac{c}{2c+a^{2}}\leq \frac{1}{7}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3abc
Chứng minh rằng : \(\frac{a}{b^2c^2}+\frac{b}{c^2a^2}+\frac{c}{a^2b^2}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh rằng:
\(\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}\ge a+b+c\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge a^2b^2c^2\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2b^2}{c^3\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^2c^2}{a^3\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^2a^2}{b^3\left(c^2+a^2\right)}\ge\frac{\sqrt{3}}{3}\).
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=abc. Chứng minh rằng:
\(\frac{b}{a\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{b\sqrt{c^2+1}}+\frac{a}{c\sqrt{a^2+1}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a.b.c = 1
Chứng minh rằng : \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{2b+c}+\frac{b^2}{2c+a}+\frac{c^2}{2a+b}\ge\frac{2020}{3}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng
\(\sqrt{\frac{a}{3b+1}}+\sqrt{\frac{b}{3c+1}}+\sqrt{\frac{c}{3a+1}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1
Chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{1}{2}\)
