Question

Câu 1. (1,5 điểm) Tổng chi phí $P$ (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $P(x)=x^2+30 x+3 \, 300$; giá bán một sản phẩm là $170$ nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào sẽ đảm bảo nhà sản xuất không bị lỗ (giả sử các sản phẩm được bán hết)?

Answer 1

Theo đề bài, giá bán \(x\) sản phẩm là \(170x\) (nghìn đồng)

Để nhà sản xuất không bị lỗ thì \(P\left(x\right)\le170x\) \(\Leftrightarrow x^2+30x+3300\le170x\) \(\Leftrightarrow x^2-140x+3300\le0\) \(\Leftrightarrow\left(x-110\right)\left(x-30\right)\le0\)

Đặt \(f\left(x\right)=\left(x-110\right)\left(x-30\right)\). Ta lập bảng xét dấu:

\(x\)	\(-\infty\)               \(30\)                  \(110\)                                \(+\infty\)
\(f\left(x\right)\)	\(+\)        \(0\)         \(-\)        \(0\)                 \(+\)

 Vậy \(f\left(x\right)\le0\Leftrightarrow x\in\left[30;110\right]\). Do đó, để nhà sản xuất không bị lỗ thì số sản phẩm được sản xuất trong đoạn \(\left[30;110\right]\).

 

 

 

 

 

Answer 2

Khi bán hết $x$ sản phẩm thì số tiền thu được là: $170x$ (nghìn đồng).

Điều kiện để nhà sản xuất không bị lỗ là 170�≥�2+30�+3300⇔�2−140�+3300≤0170x≥x2+30x+3300⇔x2−140x+3300≤0.

Xét �2−140�+3300=0⇒�=30x2−140x+3300=0⇒x=30 hoặc $x=110$.

Bảng xét dấu �(�)=�2−140�+3300f(x)=x2−140x+3300:

Ta có: �2−140�+3300≤0⇔�∈[30;110]x2−140x+3300≤0⇔x∈[30;110].

Vậy nếu nhà sản xuất làm ra từ $30$ đến $110$ sản phẩm thì họ sẽ không bị lỗ.

Answer 3

Theo đề bài, ta có điều kiện của X là: X$\in N^{\ast }$.

Giá bán 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng, do đó giá bán Xsản phẩm là 170X (nghìn đồng), đây chính là doanh thu sau khi bán X sản phẩm. 

Tổng chi phí để sản xuất X sản phẩm là P = X2 + 30X + 3 300 (nghìn đồng).

Để có lãi thì doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng chi phí sản xuất, do đó 170X ≥ P hay P ≤ 170X. Khi đó ta có: x2 + 30x+ 3 300 ≤ 170x

⇔ X2 + (30x – 170x) + 3 300 ≤ 0 

⇔ X2 – 140X + 3 300 ≤ 0, đây là một bất phương trình bậc hai một ẩn x. 

Tam thức bậc hai X2 – 140x+ 3 300 có hai nghiệm là x1 = 30, x2 = 110 và có hệ số a = 1 > 0. 

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của Q sao cho tam thức Q2 – 140Q + 3 300 mang dấu “–” là (30; 110). 

Answer 4

Khi bán hết $x$ sản phẩm thì số tiền thu được là: $170x$ (nghìn đồng).

Điều kiện để nhà sản xuất không bị lỗ là $170x\ge x+30x+3300\iff x-140x+3300\le 0$.

Xét $x-140x+3300=0\Rightarrow x=30$ hoặc $x=110$.

Bảng xét dấu $f(x)=x-140x+3300$:

Ta có: $x-140x+3300\le 0\iff x\in [30;110]$.

Vậy nếu nhà sản xuất làm ra từ $30$ đến $110$ sản phẩm thì họ sẽ không bị lỗ.

Answer 5

 

Khi bán hết x sản phẩm thì số tiền thu được là: 170x (nghìn đồng).

Điều kiện để nhà sản xuất không bị lỗ là 170x≥x2+30x+3 300⇔x2−140x+3 300≤0

Xét x2−140x+3 300=0⇒x=30 hoac x=100

Bảng xét dấu f(x)=x2−140x+3 300f(x) 

​x             amvc              30                       100                  duong vc

f(x)                        +        0         -                0      +

Ta có: x2−140x+3 300≤0⇔x∈[30;110]

Vậy nếu nhà sản xuất làm ra từ 30 đến 110 sản phẩm thì họ sẽ không bị lỗ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

khi bán​ hết​ x sản​ phẩm thì​ số​ tiêền​ thu đ​ươợc​ là

 

Answer 6

gia ban x san pham la 170x nghin dong

de nha san xuat k bi lo :

P(x) ≤ 170x​

<>x2+30x+3300≤ 170x

<>x2-140x+3300≤0

<>(x-110)(x-30) 

ta lap bang xet dau

x        -∞       30      110       +∞

f(x)             + 0   -      0         +

vay fx ≤0 <=> x∈ [30,100] do Do de nha san xuat k bi lo thi so sp dc san xuat trong doan [30,100]

Answer 7

  

Answer 8

     

Theo đề bài, giá bán $x$ sản phẩm là $170x$ (nghìn đồng)

Để nhà sản xuất không bị lỗ thì $P\left(x\right)\le 170x$ \Leftrightarrow x^2+30x+3300\le170x⇔x2+30x+3300≤170x \Leftrightarrow x^2-140x+3300\le0⇔x2−140x+3300≤0 $\iff \left(x-110\right)\left(x-30\right)\le 0$

Đặt $f\left(x\right)=\left(x-110\right)\left(x-30\right)$. Ta lập bảng xét dấu:

$x$	$-\infty$               $30$                  $110$                                $+\infty$
$f\left(x\right)$	$+$        $0$         $-$        $0$                 $+$

 Vậy $f\left(x\right)\le 0\iff x\in \left[30;110\right]$. Do đó, để nhà sản xuất không bị lỗ thì số sản phẩm được sản xuất trong đoạn $\left[30;110\right]$.

Answer 9

[30;110]

Answer 10

  

Answer 11

Answer 12

Từ khoảng 30 đến không quá 110

Answer 13

  

Answer 14

  

Answer 15

  

Answer 16

  

Answer 17

  

Answer 18

Khi bán hết $x$ sản phẩm thì số tiền thu được là: $170x$ (nghìn đồng).

Điều kiện để nhà sản xuất không bị lỗ là 170�≥�2+30�+3300⇔�2−140�+3300≤0170x≥x2+30x+3300⇔x2−140x+3300≤0.

Xét �2−140�+3300=0⇒�=30x2−140x+3300=0⇒x=30 hoặc $x=110$.

Ta có: �2−140�+3300≤0⇔�∈[30;110]x2−140x+3300≤0⇔x∈[30;110].

Vậy nếu nhà sản xuất làm ra từ $30$ đến $110$ sản phẩm thì họ sẽ không bị lỗ.

 

Answer 19

f(x)=170n-x²​ -30x  -3300

f(x)+-x²+140x-3300

 

 

 

 

Answer 20

Khi bán hết x sản phẩm thì số tiền thu được là: 170x (nghìn đồng).

Điều kiện để nhà sản xuất không bị lỗ là 170x≥x^2+30x+3300⇔x^2-140x+3300≤0

Xét x^2−140x+3300=0⇒x=30 hoặc x=110.

Bảng xét dấu f(x)=x^2−140x+3300:

​

Ta có: x^2−140x+3300≤0⇔x∈[30;110]

Vậy nếu nhà sản xuất làm ra từ 3030 đến 110110 sản phẩm thì họ sẽ không bị lỗ.

Answer 21

Khi bán hết 2 sản phẩm thì số tiền thu được là: 1702 (nghìn đồng).

Điều kiện để nhà sản xuất không bị lỗ là 1702 2 2 +30 +3300 = 2 – 140 +3300 < 0.

Xét r2 – 1402 +3300=0 = 2 = 30 hoặc a =

Bảng xét dấu f (2)=2 140 +3300:

X

30

110

+00

110.

f(x)

-00

+ 0 0 +

Ta có: 2 – 140+3300<0 + 2 = 30;110.

Vậy nếu nhà sản xuất làm ra từ 30 đến 110 sản phẩm thì họ sẽ không bị lỗ.

Answer 22

  

Answer 23

  

Answer 24

Answer 25

  

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 26

  

Answer 27

[30;110]

Answer 28

Answer 29

  

Answer 30