đặt \(\sqrt{2-x}=a;\sqrt{2+x}=b\) \(\left(a+b\ge0\right)\)=> \(2-x=a^2;2+x=b^2\)=> \(a^2+b^2=4\)
=> Ta có hệ phương trình mới sau khi đặt 2 ẩn phụ là a; b
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=4\\a+b+ab=2\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2=4+2ab\\ab=2-a-b\end{cases}}\)Thay 2ab=4-2a-2b từ pt (2) lên pt (1) ta được:
=> \(\left(a+b\right)^2=4+4-2a-2b\)
<=> \(\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)=8\)
<=> \(a+b=2\)hoặc \(a+b=-4\)
Do \(a+b\ge0\)=> \(a+b=2\)<=> \(ab=0\)
<=> \(a=0;b=2\)hoặc \(a=2;b=0\)
Trường hợp 1: a=0; b=2
Khi đó \(\sqrt{2-x}=0;\sqrt{2+x}=2\)<=> x=2
Trường hợp 2: a=2; b=0
Khi đó \(\sqrt{2-x}=2;\sqrt{2+x}=0\)và cũng ra x=2
Vậy pt có nghiệm duy nhất là x=2.
ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt: \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}=t\ge0\)
=> \(t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\)
=> \(\sqrt{4-x^2}=\frac{t^2-4}{2}\)
Ta có phương trình: \(t+\frac{t^2-4}{2}=2\)
<=? \(t^2+2t+1=9\)
<=> \(\left(t+1\right)^2=9\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t+1=3\\t+1=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-4\left(loai\right)\end{cases}}\)
Với t = 2 ta thay vào:
\(t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\)
khi đó có phương trinh:
\(4=4+2\sqrt{4-x^2}\)
<=> \(\sqrt{4-x^2}=0\Leftrightarrow x=\pm2\)( thỏa mãn đk)
Vậy:...
Hermit
Hermit
Cái trường hợp 2 của bạn bị không đúng giải ra x = - 2 cũng là nghiệm
Oh mình quên, tính thiếu sorry :))))))))
