Câu 2.
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) ai giúp tui đi!!!
\(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=\left|3x-1\right|=\orbr{\begin{cases}3x-1\left(x\ge\frac{1}{3}\right)\\1-3x\left(x< \frac{1}{3}\right)\end{cases}}\)
Còn về bài của bạn luutuanh:
a) Ta có \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2acbd+b^2d^2+a^2d^2-2adbc+b^2c^2\)
\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b) Theo câu a thì \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
Như vậy BĐT đã cho \(\Leftrightarrow\left(ac+bd\right)^2\le\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\Leftrightarrow0\le\left(ad-bc\right)^2\)(BĐT luôn đúng)
\(\Rightarrowđpcm\)
