Các câu hỏi tương tự
Cho các số x và y có dạng:
x
a
1
2
+
b
1
và
y
a
2
2
+
b
2
, trong...
Đọc tiếp
Cho các số x và y có dạng: x = a 1 2 + b 1 và y = a 2 2 + b 2 , trong đó a 1 , a 2 , b 1 , b 2 là các số hữu tỉ. Chứng minh: x + y và x.y cũng có dạng a 2 + b với a và b là các số hữu tỉ
Cho các số x và y có dạng:
x
a
1
2
+
b
1
và
y
a
2
2
+
b
2
, trong...
Đọc tiếp
Cho các số x và y có dạng: x = a 1 2 + b 1 và y = a 2 2 + b 2 , trong đó a 1 , a 2 , b 1 , b 2 là các số hữu tỉ. Chứng minh: x/y với y ≠ 0 cũng có dạng a 2 + b với a và b là các số hữu tỉ.
Cho a1; a2; b1; b2 là 4 số dương có a1.a2=b1.b2
CMR: (a1/b1)+(a2/b2)>=2
cho a b c khác 0 và p q tùy ý chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm a2/x-p +b2/x-q=c
Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương trình
b
2
+
c
2
x
2
-
2
a
c
x
+
a
2...
Đọc tiếp
Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương trình b 2 + c 2 x 2 - 2 a c x + a 2 - b 2 = 0 có nghiệm.
Cho các số thực dương a1,b1,c1,a2,b2,c2 thỏa mãn điều kiện \(\frac{a1}{a2}=\frac{b1}{b2}=\frac{c1}{c2}\).CMR \(\sqrt{\left(a1+b1+c1\right)\left(a2+b2+c2\right)}=\sqrt{a1a2}+\sqrt{b1b2}+\sqrt{c1c2}\)
Cho ba số thực dương: a, b, c
≤
1 thỏa mãn:
a
1
-
b
2
+
b
1
-
c
2
+
c
1
-
a...
Đọc tiếp
Cho ba số thực dương: a, b, c ≤ 1 thỏa mãn: a 1 - b 2 + b 1 - c 2 + c 1 - a 2 = 3 2 . Chọn câu đúng.
A. a 2 + b 2 + c 2 = 3 2
B. a 2 + b 2 + c 2 = 3
C. a 2 + b 2 + c 2 = 1 2
D. a 2 + b 2 + c 2 = 2 3
1 Cho biểu thức M a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.2 Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).3 Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.
Đọc tiếp
1 Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
2 Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).
3 Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.
Chứng minh các đẳng thức sau:
a
)
1
−
a
a
1
−
a
+
a
1
−
a
1
−...
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức sau:
a ) 1 − a a 1 − a + a 1 − a 1 − a 2 = 1 v ớ i a ≥ 0 v à a ≠ 1 b ) a + b b 2 a 2 b 4 a 2 + 2 a b + b 2 = | a | v ó i a + b > 0 v à b ≠ 0