Question

Các số sau có phải số chính phương ko :

1, 7+7^2+7^3+...+7^2015

2, 10^100+10^50+1

3, 8! +2013

Answer 1

a, A= 7¹+7²+...+7²⁰¹⁵

nên 7A= 7²+7³+...+7²⁰¹⁶

->7A-A=6A= 7²⁰¹⁶- 7

A=(7²⁰¹⁶-7):6

Xét 7^{2016-7=(...1) -7= (...4) ; (...4): 6}

Vì A là STN nên (...4) :6 =(...4) hay(...9)

mà số chính phương ko có tận cùng là 4 hay 6 NÊN A ko là số chính phương

b, B= 10¹⁰⁰+10⁵⁰+1

B=1000...001(có 149 số 0)

Vì số này ko thể tách ra bình phương của 1 STN nên B ko là số chính phương

c,C= 8!+2013=40320+2013

C=42333 mà số chính phương ko có tận cùng là3

Nên C ko là số chính phương

Trong bài này có 8!(đọc là 8 giai thừa) tức là tích các số từ 1 đến 8

Tương tự như vậy, ta có n!=1x2x3x...xn(n khác 0)