\(A=x^4-6x^3+ax^2+bx+1\)
Để A là bình phương của 1 đa thức thì \(A=\left(x^2+cx+1\right)^2\)
\(\Rightarrow A=x^4+c^2x^2+1+2cx^3+2x^2+2cx\)
\(=x^4+2cx^3+\left(2+c^2\right)x^2+2cx+1\)
Đồng nhất hệ số ta có: \(\hept{\begin{cases}2c=-6\\2+c^2=a\\2c=b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=-3\\2+\left(-3\right)^2=a\\2.\left(-3\right)=b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=-3\\a=2+9\\b=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=-3\\a=11\\b=-6\end{cases}}\)
Vậy \(a=11\)và \(b=-6\)
bạn ơi sao lại là (x^2+cx+1)^2 ạ
vì đa thức có hệ số cao nhất là 1 và là bình phương của 1 đa thức khác nên đa thức có dạng (x2+cx+dx2+cx+d)2
Ta có
x4 – 6 x3 + ax2 + bx + 1 = (x2+cx+dx2+cx+d)2 với mọi x
<=> x4+x3.2c+x2(c2+2d)+x.2cd+d2x4+x3.2c+x2(c2+2d)+x.2cd+d2 = x4 – 6 x3 + ax2 + bx + 1 với mọi x
Giải phương trình tương đương ( đồng nhất thức )
=> c = -3 ; a = 11 ; b = -6 ; d =1
Vì A là bình phương của 1 đa thức
Ta thấy \(x^4=\left(x^2\right)^2\); \(1^2=1\)
nên đặt \(A=\left(x^2+cx+1\right)^2\)( c chưa biết )
Bạn hiểu chưa bạn?
Ukm bạn nhưng cx^2 có bằng -6x^3 đâu ạ bạn
