Question

các bạn giải hộ mik bài này với

Cho A=2+2²+2³+....+2⁶⁰

Chứng minh rằng:           a) A chia hết cho 6                                       b)Achia hết cho 31

Answer 1

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)=(2+2^2+2^3)+...+(2^58+2^59+2^60)

A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^59(1+2)=2(1+2+2^2)+...+25^8(1+2+2^2)

A=3(2+2^3+25^+...+2^59)=7(2+2^4+2^7+...+2^55+2^58)

=> A chia hết cho 3 và A cũng chia hết cho 7

Answer 2

a.A= 2(1 + 2+ 2^2 +....+2^59)

=>A chia hết 2

(1 + 2 + 2^2....2^59) chia hết 3 (tìm đọc đã có bài này)

vậy A chia hết cho 2 và 3=>A chia hết 6 

b. 31 = (2^4-1)

2A = 2^22 + 2^3 +....+2^61

A=2A-A = 2^61-2 = 2(2^60-1) = 2([2^4]^15-1^15)  = 2(2^4-1)(.... )  (hằng đẳng thức a^n - b^n)=> chia het (2^4-1) = 31