Question

\(C=5^{100}-5^{99}-5^{98}-5^{97}-...-5^2-5\)

HELP ME tớ đang cần gấp!!!

Answer 1

\(C=5^{100}-5^{99}-5^{98}-5^{97}-...-5^2-5\)

\(C=5^{100}-\left(5^{99}+5^{98}+5^{97}+...+5^2+5\right)\)

\(C=5^{100}-\left(5+5^2+...+5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)

\(\text{Đặt }B=5+5^2+...+5^{97}+5^{98}+5^{99}\)

\(5B=5^2+5^3+...+5^{98}+5^{99}+5^{100}\)

\(5B-B=5^{100}-5\)

\(4B=5^{100}-5\)

\(B=\frac{5^{100}-5}{4}\)

Thay \(B=\frac{5^{100}-5}{4}\) vào biểu thức ta có : 

\(C=5^{100}-\frac{5^{100}-5}{4}\)

Answer 2

\(C=5^{100}-5^{99}-5^{98}-5^{97}-...-5^2-5\)

\(C=5^{100}-\left(5^{99}+5^{98}+5^{97}+...+5^2+5\right)\)

\(C=5^{100}-\left(5+5^2+...+5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)

\(\text{Đặt }B=5+5^2+...+5^{97}+5^{98}+5^{99}\)

\(5B=5^2+5^3+...+5^{98}+5^{99}+5^{100}\)

\(5B-B=5^{100}-5\)

\(4B=5^{100}-5\)

Thay \(4B=5^{100}-5\)  và \(3B=\frac{\left(5^{100}-5\right)}{3}\) vào biểu thức ta có : 

\(C=5^{100}-\left(5^{100}-5\right)+\frac{\left(5^{100}-5\right)}{3}\)

\(C=5^{100}-5^{100}+5+\frac{5^{100}-5}{3}\)

\(c=5+\frac{5^{100}-5}{3}\)