Question

Bt1. Cho tam giác ABC đều, M là trung điểm BC. Lấy P thuộc AB và Q thuộc AC sao cho góc PMQ=\(60^0\). Chứng minh :

a)Tam giác PBM đồng dạng vs tam giác MCQ.

b)Tam giác MBP đồng dạng vs tam giác QMP.

Answer 1

Tam giác ABC đều

=> \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

Xét ΔBMC có

\(\widehat{B}+\widehat{P1}+\widehat{M2}=180^o\) (đl tổng 3 góc trong tam giác)

=> \(60^0+\widehat{P1}+\widehat{M2}=180^o\)

=>\(\widehat{P1}+\widehat{M2}=120^o\) (1)

ta có \(\widehat{M1}+\widehat{M2}+\widehat{M3}=180^o\)(kề bù )

=>\(60^o+\widehat{M2}+\widehat{M3}=180^0\)

=>\(\widehat{M2}+\widehat{M3}=120^o\) (2)

từ (1) và (2)

=> \(\widehat{P1}=\widehat{M3}\)

Xét ΔPBM và ΔMCQ có

\(\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)(cmt)

\(\widehat{P1}=\widehat{M3}\) (cmt)

=> ΔPBM ∼ ΔMCQ (đpcm)