Question

Bốn điểm A,B,C,D ko nằm trên đường thẳng a. Chứng tỏ rằng đường thẳng a cắt hoặc không cắt, hoặc cắt ba hoặc bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BD, CD

Answer 1

Đường thẳng a chia mặt phẳng thành 2 nhửa mặt phẳng

Xét các trường hợp:

TH1 : Nếu 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng thì đoạn thẳng a không cắt đoạn thẳng nào.

TH2 : Nếu có 1 điểm ( chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng ) thì ba điểm B,C,D thuộc nửa mặt phẳng đối của điểm A thì đường thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB,AC,AD.

TH3 : Nếu có 2 điểm ( chẳng hạn A và B) thuộc một nửa mặt phẳng hai điểm kia ( C và D ) thuộc mỗi mặt phẳng đối thì a cắt bốn đoạn thẳng AC,AD,BC,BD

=> Điều cần chứng tỏ