Question

Bỏ dấu ngoặc rồi rút gọn biểu thức:

a) (a+b)(c+d) - (a+d)(b+c)

b) (a+b)(c-d) - (a-b)(c+d)

c) (a+b)^2 - (a-b)^2

Answer 1

a) (a+b)(c+d) = a(c+d) + b(c+d) = ac + ad + bc + bd

   (a+d)(b+c) = a(b+c) + d(b+c) = ab + ac + db + dc

=> (a+b)(c+d) -  (a+d)(b+c) = ac + ad + bc + bd - (ab + ac + db + dc)

                                       = ac + ad + bc + bd  - ab - ac - db - dc

                                       =(ac - ac) + ad + bc + bd  - ab  - db - dc = ad + bc + bd  - ab  - db - dc

Answer 2

b) (a+b)(c-d) = a(c-d) + b(c-d) = ac - ad + bc - bd

  (a-b)(c+d) = a(c+d) - b(c+d) = ac +ad -bc - bd

=> (a+b)(c-d) - (a-b)(c+d) = ac - ad + bc - bd - (ac +ad -bc - bd)

                                     = ac - ad + bc - bd - ac - ad  + bc + bd

                                     = (ac - ac) + (-ad - ad) + (bc+bc) + (-bd + bd) = -2ad + 2bc

Answer 3

c) (a+b)² = (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab  + b² 

(a - b)² = (a-b)(a-b) = a(a-b) - b(a-b) = a² - ab - ba + b² = a² - 2ab  + b²  

=> (a+b)² - (a - b)² = a² + 2ab  + b²  - (a² - 2ab  + b² )

                            = a² + 2ab  + b²  - a² + 2ab  - b² =(a² - a² ) + (b² -  b² )  + 2ab + 2ab = 4ab