Question

Biết x₀;y₀;z₀ là nghiệm của phương trình:

\(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{x+y+z}{2}\)

Tính tổng:

\(S=x_{0^2}+y_{0^2}+z_{0^2}\)

Answer 1

bạn có:
2 căn x + 2 căn(y - 1) + 2 căn (z -2) = x + y + z
với bất đẳng thức Cauchy bạn có
2 căn x =< x + 1
2 căn (y - 1) =< y - 1 + 1
2 căn (z - 2) =< z-2 + 1
cộng 3 vế bất đẳng thức cùng chiều bạn sẽ có
x + y + z >= 2 căn x + 2 căn y + 2 căn z
theo đề bài ta có:
căn x + căn (y - 1) + căn (z - 2) = (x + y + z)/2
suy ra với điều kiện của bất đẳng thức cô si bạn sẽ có
x0 = 1 và y0 - 1 = 1 và z0 - 2 = 1
từ đây bạn có x0 = 1 , y0 = 2 và z0 = 3.
bạn thay vào S là tính được ngay thôi :D