Để hàm số đạt GTLN tại \(x=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-5m+2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(m-2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}< m< 2\)
\(\Rightarrow T=2.\frac{1}{2}+4.2-3=6\)
Bài 1: Cho biểu thức :
\(A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\left(x\ge0;x\ne9\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A ≥ 0
Bài 2:
a) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : y = (m2 -1)x + 2m (m là tham số) và (d2): y = 3x + 4. Tìm các giá trị của m để 2 đường thẳng song song với nhau.
b) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn (x12 - 2mx1 + 2m - 1)(x1 - 2) ≤ 0
Bài 3: Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn: x + y + z ≤ \(\frac{3}{2}\)
Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}+\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}\)
Cho phương trình: \(x^2-\left(3m-2\right)x+2m^2-5m-3=0\), x là ẩn, m là tham số. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương.
Cho các số x,y thỏa mãn: \(\left(x+\sqrt{3+x^2}\right).\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=3\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=4x^4+xy+y^2+15\)
1. cho pt x2-2(m-2)x-2m=0 với x là ẩn số giá trị của m để pt có 2 nghiệm là 2 số đối nhau là
a,0 b, \(\dfrac{-1}{2}\) c, 2 d, 4
2. biết rằng (x0; y0)là nghiệm của hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-3=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\) tổng x0 + y0 bằng
a,3 b,1 c,0 d, 2
3. trong △ABC vuông tại A có AC=3; AB=4 khi đó tanB bằng
a,\(\dfrac{4}{5}\) b,\(\dfrac{3}{5}\) c,\(\dfrac{3}{4}\) d \(\dfrac{4}{3}\)
4. trên đg tròn (O;R) lấy 2 điểm A,B sao cho số đo cung AB lớn hơn bằng \(270^o\) độ dài dây cung là
a, R\(\sqrt{2}\) b, R\(\sqrt{3}\) c, R d, 2R\(\sqrt{2}\)
5. cho đg tròn (O;3cm) 2 điểm A,B thuộc đường tròn và sđ \(\stackrel\frown{AB}\) = \(60^o\) độ dài cung nhỏ AB là
a, \(\dfrac{\pi}{2}\) cm b, \(3\pi\) c, \(\dfrac{\pi}{3}cm\) d, \(\pi\)cm
6. giá trị của m để 2 đg thẳng (d): y=xm+6 và (d'): y=3x+2-m song song là
a, m=-2 b, m=-3 c, m=-4 d, m=1
7. cho hàm số bậc nhất y=ax+b có hệ số góc bằng -1 và tung độ góc bằng 3 giá trị của biểu thức a2+b bằng
a,2 b, 4 c, 9 d, 5
8. cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}3x+my=1\\nx+y=3\end{matrix}\right.\) với m,n là tham số biết rằng (x;y)=(1,1) là 1 nghiệm của hệ đã cho giá trị của m+n bằng
a, -1 b, 3 c, 1 d, 2
9.cho Parabol (P) có pt \(y=\dfrac{x^2}{4}\) vào đường thẳng (d): y=-2x-4
a, (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
b, (P) cắt (d) tại điểm duy nhất (-2;2)
c, (P) ko cắt (d)
d, (P) tiếp xúc với (d), tiếp điểm là (-4;4)
10. tất cả các giá trị của x để \(\sqrt{-2x+6}\) có nghĩa là
a, x≥3 b, x>3 c, x≤3 d, x<-3
1.Xét 2 số thực không âm a,b thỏa mãn a+b≤6. Tìm giá trị lớn nhất của A=a2b(4-a-b)
2. Cho các số a,b,c∈R+ thỏa mãn a+b+c=3.CMR : a+ab+2abc≤\(\dfrac{9}{2}\)
3. Cho các số a,b ∈R+ phân biệt. CMR: (x+y)\(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)+\(\dfrac{16}{\left(x-y\right)^2}\)≥12
a) Cho pt x2-2mx+x2-2m+4=0 (1). Tìm điều kiện của m để pt (1) có 2 nghiệm không âm X1,X2 sao cho biểu thức P=\(\sqrt{X1}+\sqrt{X2}\) đạt giá trị nhỏ nhất
b) cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=2(m+1)x-m2. tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A=(x1+y1) và B(x2,y2) thỏa mãn (x1-m)2+x2=3m
cho a,b>0 thỏa mãn \(\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{b}+2\right)=9\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=\(\dfrac{a^4}{b}+\dfrac{b^4}{a}\)
Cho đa thức: \(f\left(x\right)=x^2-\left(m+2\right)x+2m+7\) (m là tham số). Hãy tìm các giá trị nguyên của m để đa thức f(x) có 2 nghiệm nguyên phân biệt
1.cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\) với x>0,x\(\ne4\)
a.rút gọn biểu thức M
b.tính giá trị của M khi x=3+2\(\sqrt{2}\)
c.tìm giá trị của x để M>0
