Ta có: \(\sin^2x+\cos^2x=1\)
Đặt: \(a=\sin x\); \(b=\cos x\)với \(-1\le a;b\le1\)
khi đó có hệ: \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=1\\ab=\frac{12}{15}\end{cases}}\)giải hệ này ra nhé
Hình như cô Chi nhầm sin alpha thành sin x rồi, , ko biết đúng hay không vì em chỉ mới có lớp 7
Ta có hệ thức: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)(có thể chứng minh bằng định lý Pythagoras)
Đặt \(sina=u,sinb=v\)
Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}uv=\frac{12}{25}\\u^2+v^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2uv=\frac{24}{25}\\u^2+v^2=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(u+v\right)^2=\frac{49}{25}\Rightarrow u+v=\frac{7}{5}\)
Đến đây ta lại có hệ \(\hept{\begin{cases}uv=\frac{12}{25}\\u+v=\frac{7}{5}\end{cases}}\)
u,v là nghiệm của phương trình \(x^2-\frac{7}{5}x+\frac{12}{25}=0\)
\(\Delta=\left(\frac{7}{5}\right)^2-4.\frac{12}{25}=\frac{1}{25},\sqrt{\Delta}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\frac{7}{5}+\frac{1}{5}}{2}=\frac{4}{5}\\x=\frac{\frac{7}{5}-\frac{1}{5}}{2}=\frac{3}{5}\end{cases}}\)
Khi đó \(u=\frac{4}{5};v=\frac{3}{5}\)
Vậy \(sin\alpha=\frac{4}{5};cos\alpha=\frac{3}{5}\)
Umk cô bị nhầm.
À nghiệm của em còn thiếu. Hoán vị của chúng nữa.
lớp 7 mà giỏi quá hihi =]
Ta có : P = sin3 α + cos3 α = ( sinα + cosα) 3 - 3sin α.cosα(sinα + cosα)
Ta có (sin α + cos α) 2 = sin2α + cos2α + 2sinα.cosα = 1 + 24/25 = 49/25.
Vì sin α + cosα > 0 nên ta chọn sinα + cosα = 7/5.
Thay 
vào P ta được 
