Question

Biết S=(a;b) là tất cả các giá trị thực của m để phương trình  cos 3 x - cos 2 x + m   cos x - 1 = 0 có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng . Tính tổng T=a+b

A. 4

B. -2

C.  17 4

D.  25 4

Answer 1

Đáp án D

→  (1) có 2 nghiệm thuộc

Để phương trình có đúng 8 nghiệm thuộc khoảng thì (2) phải có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc và khác  x 1 ; x 2

 

Đặt  t = cos x ( - 1 ≤ x ≤ 1 ) , (2) trở thành  f ( t ) = 4 t 2 - 2 t + m - 3 = 0   ( 3 )

+ Nếu 0 < t < 1  thì phương trình cosx=t có 3 nghiệm phân biệt thuộc

+ Nếu  - 1 < t < 0 thì phương trình cosx=t có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

Do đó (2) có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc

⇔ (3) có 2 nghiệm  t 1 ; t 2 thỏa mãn  0 < t 1 < t 2 < 1