Question

BIết rằng x khác  0. Tìm GTLN của biểu thức:
   \(Q=\frac{x^2-2x-1}{x^2}\)

 

Answer 1

\(Q=\frac{x^2-2x-1}{x^2}=1-\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}=2-\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}-1=2-\left(\frac{1}{x}+1\right)^2\)

Do \(\left(\frac{1}{x}+1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(\frac{1}{x}+1\right)^2\le0\Rightarrow2-\left(\frac{1}{x}+1\right)^2\le2\)

=>Max Q=2<=>\(\left(\frac{1}{x}+1\right)^2=0x=-1\)

Answer 2

Để \(Q=\frac{x^2-2x-1}{x^2}\) có GTLN thì x² phải có GTNN , mà x² > 0 => GTNN của x² = 0

=> Khi x = 0 , ta có \(Q=\frac{x^2-2x-1}{x^2}\) có GTLN = 0

L I K E NHA !!!