Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
quangduy

Biết rằng phương trình \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}-\sqrt{4-x^2}=m\) có nghiệm khi m ∈ [a;b] với a, b ∈ R. Tính \(T=\left(a+2\right)\sqrt{2}+b\)

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 7 2020 lúc 19:17

ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}=t\Rightarrow2\le t\le2\sqrt{2}\)

\(t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\Rightarrow-\sqrt{4-x^2}=\frac{4-t^2}{2}\)

Phương trình trở thành:

\(t+\frac{4-t^2}{2}=m\Leftrightarrow f\left(t\right)=-\frac{1}{2}t^2+t+2=m\)

Xét \(f\left(t\right)\) trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(-\frac{b}{2a}=1\notin\left[2;2\sqrt{2}\right]\) ; \(f\left(2\right)=2\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}-2\)

\(\Rightarrow2\sqrt{2}-2\le m\le2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\sqrt{2}-2\\b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow T=6\)


Các câu hỏi tương tự
Milo Vboy
Xem chi tiết
Thành Công
Xem chi tiết
nguyễn thị mai anh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thảo Vy
Xem chi tiết
Hiền linh
Xem chi tiết
Nguyen Thi Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Kim Hân
Xem chi tiết
Tô Cường
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thùy
Xem chi tiết