Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Anh Kim Hân

Tìm m để phương trình: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}-\sqrt{4x-x^2-3}=m\) có nghiệm.

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2020 lúc 20:21

ĐKXĐ: \(1\le x\le3\)

Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=a\Rightarrow\sqrt{2}\le a\le2\)

\(a^2=2+2\sqrt{4x-x^2-3}\Rightarrow\sqrt{4x-x^2-3}=\frac{a^2-2}{2}\)

Pt trở thành: \(a-\frac{a^2-2}{2}=m\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}a^2+a+1=m\) có nghiệm

Xét \(f\left(a\right)=-\frac{1}{2}a^2+a+1\) trên \(\left[\sqrt{2};2\right]\)

\(f\left(\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}\) ; \(f\left(2\right)=1\Rightarrow1\le f\left(a\right)\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow1\le m\le\sqrt{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Thảo Vy
Xem chi tiết
quangduy
Xem chi tiết
Milo Vboy
Xem chi tiết
Thành Công
Xem chi tiết
Thành Công
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
quangduy
Xem chi tiết
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
Hiền linh
Xem chi tiết