Question

Biết rằng đa thức P(x) chia x - 1 dư 3; chia x - 2 dư 4. Tìm dư khi chia P(x) cho x² - 3x + 2

Answer 1

Ta có: 

\(P\left(x\right)=\left(x-1\right)P\left(x\right)+3\)(1)

\(P\left(x\right)=\left(x-2\right)Q\left(x\right)+4\)(2)

\(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)H\left(x\right)+ax+b\)(3) \(\left[x^2-3x+2=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right]\)

(đa thức dư là ax + b vì đa thức bị chia có bậc 2 thì đa thức đư có bậc 1)

Thay x = 1 vào (1), được P(1) = 3

Thay x = 1 vào (3), được \(a+b=3\) (4)

Thay x = 2 vào (2), có P(2) = 4

Thay x = 2 vào (2), có 2a + b = 4 (5)

Từ (4) và (5), ta tính được a = 1, b = 2

Vậy đa thức dư khi chia P(x) cho \(x^2-3x+2\)là \(ax+b=x+2\)