Question

Biết rằng 4n+3 và 5n+2 là hai số không nguyên tố cùng nhau .Tìm ƯCLN( 4n+3,5n+2)

Answer 1

Gọi ƯCNL(4n+3 ; 5n + 2) = d

Ta có : 4n + 3 chia hết cho d =>  5(4n + 3) chia hết cho d

            5n + 2 chia hết cho d =>  4(5n + 2) chia hết cho d

=> 5(4n + 3) - 4(5n + 2) chia hết cho d

=> (20n + 15) - (20n + 8) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d => 4n + 3 và 5n + 2 ko nguyên tố cùng nhau

=> d ∈ Ư(7)

=> d = 7

=> ƯCLN(4n+3 ; 5n+2) = 7

Answer 2

Đặt ƯCLN( 4n + 3; 5n + 2) = d

=> 4n + 3 chia hết cho d

=> 5n + 2 chia hết cho d

<=> 20n + 15 - 20n - 8 = 7 chia hết cho d hay d\(\in\)Ư(7) = {1;7)

Vì: 4n + 3 và 5n + 2 là 2 số không nguyên tố cùng nhau nên chọn d = 7

Vậy: ƯCLN(4n + 3; 5n + 2) = 7

Answer 3

Đặt ƯCLN(4n+3,5n+2)=d.Suy ra 4n+3 chia hết cho d,5n+2 chia hết cho d

                                     Suy ra 5(4n+3) chia hết cho d,4(5n+2) chia hết cho d

                                     Suy ra 20n+15 chia hết cho d,20n+8 chia hết cho d

                                    Nên 20n+15-20n-12 chia hết cho d;suy ra 7 chia hết cho d 

                                    Mà d lớn nhất nên d=7

                                    Vậy UCLN(4n+3,5n+2)=7

Answer 4

Gọi ƯCNL(4n+3 ; 5n + 2) = d

Ta có : 4n + 3 chia hết cho d =>  5(4n + 3) chia hết cho d

            5n + 2 chia hết cho d =>  4(5n + 2) chia hết cho d

\(\Rightarrow\) 5(4n + 3) - 4(5n + 2) chia hết cho d

\(\Rightarrow\) (20n + 15) - (20n + 8) chia hết cho d

\(\Rightarrow\) 7 chia hết cho d => 4n + 3 và 5n + 2 ko nguyên tố cùng nhau

=> d ∈ Ư(7)

=> d = 7

=> ƯCLN(4n+3 ; 5n+2) = 7